9. sınıf mutlak değer soruları ve çözümleri 50 tane örnekleri Test 1

|x - 5| < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Mutlak değerli bir eşitsizliği çözmek, matematik yolculuğumuzda bize yeni kapılar açar. Bu soruyu adım adım çözerek, mutlak değerin gizemini aralayalım ve doğru cevaba ulaşalım!

• Adım 1: Mutlak Değerin Anlamı

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Yani, $|x|$ ifadesi, $x$'in 0'a olan uzaklığıdır. Bu nedenle, mutlak değerin sonucu her zaman pozitiftir veya sıfırdır.

• Adım 2: Eşitsizliğin Açılımı

$|x - 5| < 3$ eşitsizliği, "$x - 5$'in mutlak değeri 3'ten küçüktür" anlamına gelir. Bu, $x - 5$'in hem 3'ten küçük, hem de -3'ten büyük olduğu anlamına gelir. Bu durumu iki ayrı eşitsizlik olarak yazabiliriz:

• $x - 5 < 3$
• $x - 5 > -3$
• Adım 3: Eşitsizliklerin Çözümü

Şimdi bu iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim:

• $x - 5 < 3$ eşitsizliğinde, her iki tarafa 5 eklersek: $x < 8$ olur.
• $x - 5 > -3$ eşitsizliğinde, her iki tarafa 5 eklersek: $x > 2$ olur.
• Adım 4: Çözüm Kümesinin Belirlenmesi

Bulduğumuz sonuçlara göre, $x$ sayısı 2'den büyük ve 8'den küçük olmalıdır. Yani, $2 < x < 8$.

• Adım 5: Tam Sayı Değerlerinin Sayılması

Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır: 3, 4, 5, 6, 7. Toplamda 5 adet tam sayı değeri vardır.

Cevap C seçeneğidir.