9. sınıf mutlak değer soruları ve çözümleri 50 tane örnekleri Test 1

|3x + 9| = 12 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

A) -6
B) -4
C) -2
D) 0
E) 2

Sevgili öğrenciler, mutlak değer denklemlerini çözmek, matematiğin temel ve eğlenceli konularından biridir. Bu tür denklemlerde, mutlak değerin tanımını doğru bir şekilde uygulamak, çözüme ulaşmanın anahtarıdır. Şimdi, adım adım sorumuzu çözelim:

• 1. Adım: Mutlak Değerin Tanımını Hatırlayalım

  Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Bu uzaklık her zaman pozitif veya sıfırdır. Bu nedenle, eğer $|A| = B$ ise, bu iki anlama gelir: $A = B$ veya $A = -B$.

  Bizim denklemimiz $|3x + 9| = 12$ olduğu için, $3x + 9$ ifadesi ya $12$'ye ya da $-12$'ye eşit olmalıdır.

• 2. Adım: İki Ayrı Denklem Oluşturalım

  Mutlak değerin tanımına göre, iki farklı durum için iki ayrı denklem kurarız:

  Birinci Durum: $3x + 9 = 12$

  İkinci Durum: $3x + 9 = -12$

• 3. Adım: Birinci Denklemi Çözelim (İlk Kökü Bulalım)

  İlk denklemimiz $3x + 9 = 12$ idi. Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $3x + 9 = 12$

  $3x = 12 - 9$ (Eşitliğin her iki tarafından $9$ çıkarırız)

  $3x = 3$

  $x_1 = \frac{3}{3}$ (Eşitliğin her iki tarafını $3$'e böleriz)

  $x_1 = 1$

  Böylece denklemin ilk kökünü $x_1 = 1$ olarak bulduk.

• 4. Adım: İkinci Denklemi Çözelim (İkinci Kökü Bulalım)

  İkinci denklemimiz $3x + 9 = -12$ idi. Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $3x + 9 = -12$

  $3x = -12 - 9$ (Eşitliğin her iki tarafından $9$ çıkarırız)

  $3x = -21$

  $x_2 = \frac{-21}{3}$ (Eşitliğin her iki tarafını $3$'e böleriz)

  $x_2 = -7$

  Böylece denklemin ikinci kökünü $x_2 = -7$ olarak bulduk.

• 5. Adım: Köklerin Toplamını Bulalım

  Denklemin köklerini $x_1 = 1$ ve $x_2 = -7$ olarak bulduk. Şimdi bu köklerin toplamını hesaplayalım:

  Kökler Toplamı $= x_1 + x_2$

  Kökler Toplamı $= 1 + (-7)$

  Kökler Toplamı $= 1 - 7$

  Kökler Toplamı $= -6$

  Gördüğünüz gibi, mutlak değer denklemlerini çözmek, dikkatli adımlar izlendiğinde oldukça kolaydır.

Cevap A seçeneğidir.