Doğrusal fonksiyonların artan veya azalan olup olmadığını anlamak için, fonksiyonun eğimine (yani $x$'in katsayısına) bakmamız gerekir.
- Artan Fonksiyon: Eğer $x$'in katsayısı pozitif ise, fonksiyon artandır. Yani $x$ değeri arttıkça, $f(x)$ değeri de artar.
- Azalan Fonksiyon: Eğer $x$'in katsayısı negatif ise, fonksiyon azalandır. Yani $x$ değeri arttıkça, $f(x)$ değeri azalır.
- Sabit Fonksiyon: Eğer $x$ yoksa (yani $x$'in katsayısı sıfırsa), fonksiyon sabittir. Yani $x$ değeri ne olursa olsun, $f(x)$ değeri aynı kalır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $f(x) = 0.5x + 2$: Burada $x$'in katsayısı $0.5$ (pozitif) olduğundan, bu fonksiyon artandır.
- B) $f(x) = -3x + 4$: Burada $x$'in katsayısı $-3$ (negatif) olduğundan, bu fonksiyon azalandır.
- C) $f(x) = x$: Burada $x$'in katsayısı $1$ (pozitif) olduğundan, bu fonksiyon artandır.
- D) $f(x) = 4$: Burada $x$ terimi olmadığı için (yani $x$'in katsayısı $0$), bu fonksiyon sabittir.
Gördüğümüz gibi, sadece B seçeneğindeki fonksiyonun eğimi negatiftir. Bu nedenle, bu fonksiyon azalandır.
Cevap B seçeneğidir.
