Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir mumun boyunun zamanla nasıl değiştiğini gösteren doğrusal bir fonksiyonu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim:
- 1. Başlangıç Durumunu Belirleyelim:
- Mum yakılmadan önce, yani süre $x = 0$ olduğunda, mumun boyu $20$ cm'dir.
- Bu bilgi bize fonksiyonumuzun y-kesenini (sabit terimini) verir. Yani, $x=0$ iken $y=20$ olmalıdır.
- 2. Değişim Oranını Anlayalım:
- Mum her saatte $2$ cm kısalmaktadır. "Kısalmaktadır" ifadesi, mumun boyunun azaldığını gösterir.
- Bu azalma miktarı, fonksiyonumuzun eğimini (doğrunun eğimini) belirler. Azalma olduğu için eğim negatif olacaktır.
- Yani, her $1$ saat (x) geçtiğinde, mumun boyu (y) $2$ cm azalır. Bu durumda eğimimiz $m = -2$'dir.
- 3. Doğrusal Fonksiyonu Oluşturalım:
- Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ eğim, $b$ ise y-kesenidir (sabit terim).
- Yukarıdaki adımlarda belirlediğimiz değerleri yerine koyalım:
- Eğim ($m$) $= -2$
- Y-keseni ($b$) $= 20$
- Bu değerleri denklemde yerine yazdığımızda: $y = -2x + 20$ elde ederiz.
- Bu ifadeyi genellikle daha düzenli bir şekilde $y = 20 - 2x$ olarak yazarız.
- 4. Seçenekleri Kontrol Edelim:
- Şimdi bulduğumuz fonksiyonu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $y = 20 + 2x$: Bu seçenek mumun boyunun arttığını gösterir, oysa kısalıyor.
- B) $y = 20 - 2x$: Bu seçenek, başlangıçta $20$ cm olan mumun her saat $2$ cm kısaldığını doğru bir şekilde ifade eder.
- C) $y = 2x - 20$: Bu seçenek başlangıçta $-20$ cm olan bir mumun boyunun arttığını gösterir, ki bu mantıklı değildir.
- D) $y = 18x$: Bu seçenek başlangıçta $0$ cm olan bir mumun boyunun arttığını gösterir.
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $y = 20 - 2x$ fonksiyonu B seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
