Sevgili öğrenciler, bu soruda bir murabbaın (karenin) köşegenleri arasındaki açıyı bulmamız isteniyor. Kare, geometri derslerinde sıkça karşımıza çıkan özel bir dörtgendir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Karenin Özelliklerini Hatırlayalım: Bir kare, tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm iç açıları $90^\circ$ olan bir dörtgendir. Bu özel yapısı, köşegenlerine de bazı benzersiz özellikler kazandırır.
- Karenin Köşegenlerinin Özellikleri: Karenin köşegenleri birbirine eşittir, birbirini ortalar ve en önemlisi birbirine diktir. Ayrıca, köşegenler karenin iç açılarını da iki eşit parçaya böler, yani $45^\circ$'lik açılar oluşturur.
- Köşegenler Arasındaki Açı Neden $90^\circ$'dir? Karenin simetrik yapısı ve tüm kenarlarının eşit olması nedeniyle, köşegenler kesiştiği noktada birbirine dik açıyla (yani $90^\circ$) kesişirler. Bu, karenin köşegenlerinin oluşturduğu dört küçük üçgenin hepsinin ikizkenar dik üçgenler olduğu anlamına gelir. Bu özellik, kareyi diğer dörtgenlerden ayıran temel bir özelliktir. Örneğin, bir dikdörtgenin köşegenleri eşit ve birbirini ortalar ama dik kesişmez. Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri dik kesişir ve birbirini ortalar ama eşit uzunlukta değildir. Kare ise bu iki şeklin de özelliklerini taşıdığı için köşegenleri hem eşit, hem birbirini ortalar hem de dik kesişir.
- Sonuç: Karenin köşegenleri birbirini dik kestiği için, aralarındaki açı $90^\circ$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
