$\tan(2a) = 1$ ise, $a$ açısı hangi değerleri alabilir (0 ile 90 derece arasında)?
A) 22.5Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir trigonometrik denklemi çözerek belirli bir aralıktaki açıyı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Bize verilen denklem $\tan(2a) = 1$'dir. Bu, $2a$ açısının tanjantının $1$'e eşit olduğu anlamına gelir. Bizden istenen ise, $a$ açısının $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasındaki değerini bulmaktır.
Trigonometrik oranları hatırladığımızda, hangi açının tanjantının $1$'e eşit olduğunu düşünmeliyiz. Birim çemberi veya özel üçgenleri gözünüzün önüne getirdiğinizde, $\tan(45^\circ) = 1$ olduğunu hatırlarsınız. Bu bilgi, denklemi çözmek için anahtarımızdır.
Madem ki $\tan(2a) = 1$ ve $\tan(45^\circ) = 1$, o zaman $2a$ açısı $45^\circ$'ye eşit olmalıdır. Yani:
$2a = 45^\circ$
$a$ açısını bulmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye böleriz:
$a = \frac{45^\circ}{2}$
$a = 22.5^\circ$
Soruda $a$ açısının $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasında olması gerektiği belirtilmişti. Bulduğumuz $a = 22.5^\circ$ değeri, bu aralığın içindedir ($0^\circ < 22.5^\circ < 90^\circ$). Bu nedenle, bulduğumuz değer doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
