Ayşe, bir pizzanın $\frac{1}{3}$'ünü, Mehmet ise aynı pizzanın $\frac{1}{4}$'ünü yemiştir. Kim daha fazla pizza yemiştir?
A) Ayşe
B) Mehmet
C) İkisi de eşit
D) Belirlenemez
Bu soruda Ayşe ve Mehmet'in yedikleri pizza miktarlarını karşılaştırmamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmak için adım adım ilerleyelim!
- Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleyelim
- Ayşe pizzanın $ rac{1}{3}$'ünü yemiş.
- Mehmet ise aynı pizzanın $ rac{1}{4}$'ünü yemiş.
- Unutmayalım ki ikisi de aynı büyüklükteki pizzadan yemişler. Bu, karşılaştırmamızın adil olmasını sağlar.
- Adım 2: Kesirleri Karşılaştırma Yöntemini Belirleyelim
- Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmanın en güvenilir yolu, onların paydalarını eşitlemektir. Paydalar eşitlendiğinde, payı daha büyük olan kesir, daha büyük bir miktarı temsil eder.
- Ayşe'nin yediği miktar $ rac{1}{3}$ ve Mehmet'in yediği miktar $ rac{1}{4}$.
- Paydalarımız 3 ve 4. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız ki kesirleri aynı "dilim" büyüklüğüne getirebilelim.
- 3 ve 4'ün EKOK'u 12'dir. Bu, pizzayı 12 eşit dilime ayırdığımızı hayal edebiliriz demektir.
- Adım 3: Kesirlerin Paydalarını Eşitleyelim
- Şimdi her iki kesri de paydası 12 olacak şekilde genişletelim:
- Ayşe için: $ rac{1}{3}$ kesrini paydası 12 olacak şekilde genişletmek için hem payı hem de paydayı 4 ile çarparız: $ rac{1 \times 4}{3 \times 4} = rac{4}{12}$.
- Yani Ayşe pizzanın 12 diliminden 4'ünü yemiş.
- Mehmet için: $ rac{1}{4}$ kesrini paydası 12 olacak şekilde genişletmek için hem payı hem de paydayı 3 ile çarparız: $ rac{1 \times 3}{4 \times 3} = rac{3}{12}$.
- Yani Mehmet pizzanın 12 diliminden 3'ünü yemiş.
- Adım 4: Karşılaştırma Yapalım ve Sonuca Ulaşalım
- Artık Ayşe'nin yediği $ rac{4}{12}$ ile Mehmet'in yediği $ rac{3}{12}$ kesirlerini kolayca karşılaştırabiliriz.
- Paydaları eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyük bir değeri ifade eder.
- $4 > 3$ olduğu için, $ rac{4}{12} > rac{3}{12}$ sonucuna varırız.
- Bu da Ayşe'nin Mehmet'ten daha fazla pizza yediği anlamına gelir.
Gördüğünüz gibi, kesirleri ortak bir paydaya getirerek karşılaştırmak çok kolay!
Cevap A seçeneğidir.
