6. sınıf matematik dikme / paralel doğrular etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Koordinat düzleminde A(2,3) ve B(6,7) noktalarından geçen doğruya dik olan doğrunun eğimi kaçtır?

A) 1
B) -1
C) 2
D) -2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, koordinat düzleminde verilen iki noktadan geçen bir doğruya dik olan başka bir doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.

  İki noktası bilinen bir doğrunun eğimini bulmak için şu formülü kullanırız:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

  Burada verilen noktalar $A(2,3)$ ve $B(6,7)$'dir. Bu noktaları $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olarak alalım:

  • $x_1 = 2$, $y_1 = 3$
  • $x_2 = 6$, $y_2 = 7$

  Şimdi bu değerleri eğim formülünde yerine koyalım:

  $m_{AB} = \frac{7 - 3}{6 - 2}$

  $m_{AB} = \frac{4}{4}$

  $m_{AB} = 1$

  Yani, A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi $1$'dir.

• 2. Adım: Bu doğruya dik olan doğrunun eğimini bulalım.

  İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşittir. Bu çok önemli bir kuraldır!

  Eğer birinci doğrunun eğimi $m_1$ ve ona dik olan ikinci doğrunun eğimi $m_2$ ise, aralarındaki ilişki şöyledir:

  $m_1 \cdot m_2 = -1$

  Bizim birinci doğrumuz (A ve B'den geçen doğru) için $m_1 = m_{AB} = 1$ bulmuştuk.

  Şimdi bu değeri formülde yerine koyarak dik doğrunun eğimini ($m_{dik}$) bulalım:

  $1 \cdot m_{dik} = -1$

  $m_{dik} = -1$

  Buna göre, A(2,3) ve B(6,7) noktalarından geçen doğruya dik olan doğrunun eğimi $-1$'dir.

Cevap B seçeneğidir.