Aşağıdaki kesirlerden hangisi diğerlerinden daha büyüktür?
A) $\frac{1}{2}$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen kesirlerden hangisinin diğerlerinden daha büyük olduğunu bulmamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmanın en güvenilir yollarından biri, hepsini aynı paydaya (ortak paydaya) sahip olacak şekilde genişletmektir. Böylece sadece paylarını karşılaştırarak en büyük kesri kolayca bulabiliriz.
Verilen kesirlerin paydaları 2, 5, 8 ve 12'dir. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. EKOK, tüm paydaların ortak bir katı olan en küçük sayıdır. EKOK'u bulmak için asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanabiliriz:
$2 = 2$
$5 = 5$
$8 = 2^3$
$12 = 2^2 \times 3$
Ortak ve ortak olmayan en yüksek üslü çarpanları alırsak, EKOK $= 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$ sonucunu buluruz. Yani tüm kesirleri paydayı 120 yapacak şekilde genişleteceğiz.
Şimdi her bir kesri paydayı 120 yapacak şekilde genişletelim:
A) $ rac{1}{2}$: Paydayı 120 yapmak için 60 ile çarpmalıyız. O halde payı da 60 ile çarparız: $ rac{1 \times 60}{2 \times 60} = rac{60}{120}$
B) $ rac{2}{5}$: Paydayı 120 yapmak için 24 ile çarpmalıyız. O halde payı da 24 ile çarparız: $ rac{2 \times 24}{5 \times 24} = rac{48}{120}$
C) $ rac{3}{8}$: Paydayı 120 yapmak için 15 ile çarpmalıyız. O halde payı da 15 ile çarparız: $ rac{3 \times 15}{8 \times 15} = rac{45}{120}$
D) $ rac{5}{12}$: Paydayı 120 yapmak için 10 ile çarpmalıyız. O halde payı da 10 ile çarparız: $ rac{5 \times 10}{12 \times 10} = rac{50}{120}$
Şimdi kesirlerimizin hepsi aynı paydaya sahip:
A) $ rac{60}{120}$
B) $ rac{48}{120}$
C) $ rac{45}{120}$
D) $ rac{50}{120}$
Paydaları aynı olan kesirlerde, payı en büyük olan kesir en büyüktür. Payları karşılaştıralım: 60, 48, 45, 50. Bu sayılar arasında en büyüğü 60'tır.
En büyük paya (60) sahip olan kesir $ rac{60}{120}$'dir. Bu kesir, başlangıçtaki $ rac{1}{2}$ kesrine denktir.
Bu nedenle, verilen kesirler arasında en büyük olanı $ rac{1}{2}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
