$a = -\frac{5}{6}$, $b = -\frac{7}{9}$, $c = -\frac{11}{12}$ rasyonel sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < b < c$
B) $c < b < a$
C) $b < a < c$
D) $c < a < b$
Rasyonel sayıları sıralarken öncelikle işaretlerine dikkat etmeliyiz. Bu soruda verilen tüm sayılar negatif olduğu için, sayıların mutlak değerlerini karşılaştırıp sonra sıralamayı tersine çevireceğiz. Çünkü negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
- Adım 1: Verilen sayıları yazalım: $a = -\frac{5}{6}$, $b = -\frac{7}{9}$, $c = -\frac{11}{12}$
- Adım 2: Bu sayıları karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 6, 9 ve 12'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. EKOK(6, 9, 12) = 36'dır.
- Adım 3: Şimdi sayıların paydalarını 36 yapacak şekilde genişletelim:
- $a = -\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 6}{6 \times 6} = -\frac{30}{36}$
- $b = -\frac{7}{9} = -\frac{7 \times 4}{9 \times 4} = -\frac{28}{36}$
- $c = -\frac{11}{12} = -\frac{11 \times 3}{12 \times 3} = -\frac{33}{36}$
- Adım 4: Artık sayıları karşılaştırabiliriz. Paydaları eşit olduğu için paylarına bakacağız. Negatif oldukları için, mutlak değeri büyük olan daha küçüktür:
- $-\frac{33}{36} < -\frac{30}{36} < -\frac{28}{36}$
- Adım 5: Bu sıralamayı orijinal değişkenlerle ifade edelim:
Bu nedenle doğru sıralama $c < a < b$ şeklindedir.
Cevap D seçeneğidir
