$A = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ ve $B = \frac{1}{2} \div \left(1 - \frac{1}{3}\right)$ olduğuna göre $A \times B$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $\frac{9}{4}$Bu soruyu çözmek için öncelikle A ve B değerlerini ayrı ayrı bulmalıyız. Ardından bulduğumuz değerleri çarparak sonuca ulaşacağız. Hazırsan başlayalım!
A ifadesi $A = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ şeklinde verilmiş. Öncelikle en içteki kesirden başlayarak işlemi sadeleştirelim.
Paydadaki $1 + \frac{1}{2}$ ifadesini düzenleyelim: $1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
Şimdi A ifadesini tekrar yazalım: $A = 1 + \frac{1}{\frac{3}{2}}$
Kesirli bir ifadeyi paydaya bölmek, o ifadenin tersiyle çarpmak demektir. Yani $\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$ olur.
A ifadesi şimdi şu hale geldi: $A = 1 + \frac{2}{3}$
Son olarak $A = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ olarak bulunur.
B ifadesi $B = \frac{1}{2} \div \left(1 - \frac{1}{3}\right)$ şeklinde verilmiş. Burada da öncelikle parantez içindeki işlemi yapalım.
$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Şimdi B ifadesini tekrar yazalım: $B = \frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$
Bölme işlemini çarpmaya çevirirken bölenin tersini alırız: $B = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$
Artık A ve B değerlerini biliyoruz: $A = \frac{5}{3}$ ve $B = \frac{3}{4}$
$A \times B = \frac{5}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{5 \times 3}{3 \times 4} = \frac{15}{12}$
Kesri sadeleştirelim: $\frac{15}{12} = \frac{5}{4}$
Sonuç olarak $A \times B = \frac{5}{4}$ bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
