$a = -\frac{2}{3}$, $b = -\frac{3}{4}$, $c = -\frac{5}{6}$ rasyonel sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < b < c$
B) $b < c < a$
C) $c < b < a$
D) $a < c < b$
Rasyonel sayıları sıralarken, öncelikle işaretlerine dikkat etmeliyiz. Bu soruda verilen tüm sayılar negatif. Negatif sayılarda, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür. Bu nedenle, sayıların mutlak değerlerini karşılaştırarak sıralama yapabiliriz.
- Adım 1: Sayıların mutlak değerlerini bulalım.
- $a = -\frac{2}{3}$ ise $|a| = \frac{2}{3}$
- $b = -\frac{3}{4}$ ise $|b| = \frac{3}{4}$
- $c = -\frac{5}{6}$ ise $|c| = \frac{5}{6}$
- Adım 2: Mutlak değerleri karşılaştırabilmek için paydaları eşitleyelim.
- Paydaları eşitlemek için en küçük ortak katı (EKOK) bulmalıyız. 3, 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
- $|a| = \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$
- $|b| = \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$
- $|c| = \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$
- Adım 3: Mutlak değerleri sıralayalım.
- $\frac{8}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12}$ yani $|a| < |b| < |c|$
- Adım 4: Negatif sayıları sıralayalım.
- Negatif sayılarda, mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. Bu nedenle sıralama şu şekilde olur: $c < b < a$
Cevap C seçeneğidir.
