🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 4 Test 2 - Ders Notu
Sevgili 7. sınıf öğrencileri, bu ders notu, "7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 4 Test 2" sınavında karşılaşabileceğiniz başlıca konuları kapsar. Sınavda başarılı olmak için rasyonel sayılar, cebirsel ifadeler ve denklemlerle ilgili temel bilgileri iyi bilmelisiniz.
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık sayılar ve tam sayılar da birer rasyonel sayıdır.
- Tanımı ve Gösterimi: Her tam sayı bir rasyonel sayıdır (Örn: $5 = rac{5}{1}$). Her sonlu veya devirli ondalık sayı da rasyonel sayıdır (Örn: $0.75 = rac{3}{4}$, $0.333... = rac{1}{3}$).
- Sayı Doğrusunda Gösterme: Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterirken, tam sayılar arasını payda kadar eşit parçaya böleriz.
- Karşılaştırma ve Sıralama: Rasyonel sayıları karşılaştırırken paydaları eşitleriz veya ondalık gösterime çeviririz. Negatif rasyonel sayılarda sıralama tam tersidir.
💡 İpucu: Negatif rasyonel sayılarda, sıfıra daha yakın olan sayı daha büyüktür. Örneğin, $- rac{1}{2} > - rac{3}{4}$.
📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, kesirlerdeki kurallara benzer şekilde yapılır.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşit değilse önce eşitlenir, sonra paylar toplanır veya çıkarılır. Payda aynen kalır. Örn: $ rac{1}{3} + rac{1}{2} = rac{2}{6} + rac{3}{6} = rac{5}{6}$.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Varsa sadeleştirme yapılır. Örn: $ rac{2}{3} \times rac{4}{5} = rac{8}{15}$.
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip çarpılır. Örn: $ rac{1}{2} \div rac{3}{4} = rac{1}{2} \times rac{4}{3} = rac{4}{6} = rac{2}{3}$.
- Rasyonel Sayıların Kuvvetleri: Bir rasyonel sayının kuvveti alınırken, hem payın hem de paydanın kuvveti alınır. Negatif rasyonel sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örn: $ rac{ ( rac{1}{2}) ^2 = rac{1^2}{2^2} = rac{1}{4}$ ve $ ( rac{-2}{3}) ^3 = rac{(-2)^3}{3^3} = rac{-8}{27}$.
⚠️ Dikkat: İşlem önceliğine (parantez içi, üslü sayılar, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) rasyonel sayılarda da uymayı unutmayın!
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir.
- Terim, Değişken, Katsayı, Sabit Terim:
- Değişken (Bilinmeyen): Harflerle gösterilen değerler (x, y, a gibi).
- Terim: Bir cebirsel ifadede artı (+) veya eksi (-) işaretleriyle ayrılmış her bir kısım (Örn: $3x$, $-5y$, $7$).
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayı (Örn: $3x$'te $3$, $-y$'de $-1$).
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terim (Örn: $3x - 5y + 7$'deki $7$).
- Cebirsel İfadelerin Değerini Bulma: Değişken yerine verilen sayı yazılır ve işlem yapılır. Örn: $2x + 5$ ifadesinde $x=3$ ise, $2 \times 3 + 5 = 6 + 5 = 11$.
- Benzer Terimler: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir (Örn: $3x$ ve $-5x$, $2y^2$ ve $7y^2$).
- Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir. Katsayılar üzerinde işlem yapılır, değişken kısmı aynı kalır. Örn: $ (3x + 2) + (5x - 4) = 8x - 2$.
💡 İpucu: Günlük hayatta, "Bir sayının 3 fazlası" ($x+3$), "Bir sayının 2 katının 5 eksiği" ($2x-5$) gibi ifadeleri cebirsel olarak yazmaya çalışın.
📌 Denklemler
İçinde bilinmeyen bulunan ve eşitlik içeren matematiksel ifadelerdir. Amacımız bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Eşitliğin Korunumu İlkesi: Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir, çıkarılır, çarpılır veya bölünürse eşitlik bozulmaz. Bu ilke, denklemleri çözerken temel prensibimizdir.
- Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme:
- Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplarız.
- Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir (artıdan eksiye, eksiden artıya).
- Çarpım durumundaki bir sayı karşıya bölüm olarak, bölüm durumundaki bir sayı karşıya çarpım olarak geçer.
📝 Örnek: $3x - 7 = 8$ denklemini çözelim.
- $-7$'yi karşıya $+7$ olarak atarız: $3x = 8 + 7$
- $3x = 15$
- $3$ çarpım durumunda olduğu için karşıya bölüm olarak geçer: $x = rac{15}{3}$
- $x = 5$
⚠️ Dikkat: Denklemleri çözerken her adımı dikkatli yapın ve işaret hatalarından kaçının. Bulduğunuz değeri denklemde yerine koyarak sağlamasını yapabilirsiniz!
Bu konuları dikkatlice tekrar ederek sınavda başarılı olabilirsiniz. Başarılar dilerim!
