Bu tür soruları çözerken en içteki kesirden başlayarak yukarı doğru ilerlemek en doğrusudur. Hadi adım adım çözelim!
- Adım 1: En içteki kesri çözelim:
En içteki kesir $1 + \frac{1}{2}$ ifadesidir. Bunu çözmek için 1'i $\frac{2}{2}$ şeklinde yazıp toplama işlemini yapalım:
$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- Adım 2: Bir üstteki kesri çözelim:
Şimdi de $\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ ifadesini ele alalım. Bir önceki adımda $1 + \frac{1}{2}$'nin $\frac{3}{2}$ olduğunu bulmuştuk. O zaman bu ifade $\frac{1}{\frac{3}{2}}$'ye dönüşür. Bir sayıyı bir kesire bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir. Yani:
$\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$
- Adım 3: Bir üstteki toplamayı yapalım:
Şimdi de $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ ifadesini ele alalım. Bir önceki adımda $\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$'nin $\frac{2}{3}$ olduğunu bulmuştuk. O zaman bu ifade $1 + \frac{2}{3}$'e dönüşür. 1'i $\frac{3}{3}$ şeklinde yazıp toplama işlemini yapalım:
$1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
- Adım 4: En dıştaki kesri çözelim:
Son olarak, $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}$ ifadesini ele alalım. Bir önceki adımda $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$'nin $\frac{5}{3}$ olduğunu bulmuştuk. O zaman bu ifade $\frac{1}{\frac{5}{3}}$'e dönüşür. Bir sayıyı bir kesire bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir. Yani:
$\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$
- Adım 5: Son toplamayı yapalım:
Şimdi de $1 + \frac{3}{5}$ işlemini yapalım. 1'i $\frac{5}{5}$ şeklinde yazıp toplama işlemini yapalım:
$1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
İşlem hatası yaptık. Baştan çözelim.
- Adım 1: En içteki kesri çözelim:
En içteki kesir $1 + \frac{1}{2}$ ifadesidir. Bunu çözmek için 1'i $\frac{2}{2}$ şeklinde yazıp toplama işlemini yapalım:
$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
- Adım 2: Bir üstteki kesri çözelim:
Şimdi de $\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ ifadesini ele alalım. Bir önceki adımda $1 + \frac{1}{2}$'nin $\frac{3}{2}$ olduğunu bulmuştuk. O zaman bu ifade $\frac{1}{\frac{3}{2}}$'ye dönüşür. Bir sayıyı bir kesire bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir. Yani:
$\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$
- Adım 3: Bir üstteki toplamayı yapalım:
Şimdi de $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ ifadesini ele alalım. Bir önceki adımda $\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$'nin $\frac{2}{3}$ olduğunu bulmuştuk. O zaman bu ifade $1 + \frac{2}{3}$'e dönüşür. 1'i $\frac{3}{3}$ şeklinde yazıp toplama işlemini yapalım:
$1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
- Adım 4: En dıştaki kesri çözelim:
Şimdi de $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}$ ifadesini ele alalım. Bir önceki adımda $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$'nin $\frac{5}{3}$ olduğunu bulmuştuk. O zaman bu ifade $\frac{1}{\frac{5}{3}}$'e dönüşür. Bir sayıyı bir kesire bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir. Yani:
$\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$
- Adım 5: En dıştaki toplamayı yapalım:
Son olarak, $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}} = 1 + \frac{3}{5}$ işlemini yapalım. 1'i $\frac{5}{5}$ şeklinde yazıp toplama işlemini yapalım:
$1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
- Adım 6: En dıştaki kesri çözelim:
Şimdi de $\frac{1}{\frac{8}{5}}$ ifadesini çözelim. Bir sayıyı bir kesire bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir. Yani:
$\frac{1}{\frac{8}{5}} = \frac{5}{8}$
- Adım 7: Son toplamayı yapalım:
Son olarak, $1 + \frac{5}{8}$ işlemini yapalım. 1'i $\frac{8}{8}$ şeklinde yazıp toplama işlemini yapalım:
$1 + \frac{5}{8} = \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = \frac{13}{8}$
Cevap B seçeneğidir.
