Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek $x^2 - x^3$ ifadesinin değerini bulalım. Unutmayın, matematiksel işlemlerde dikkatli olmak çok önemlidir!
- Adım 1: Öncelikle $x$ değerini yerine yazalım. $x = -\frac{2}{3}$ olduğuna göre, ifademiz şöyle olur:
$$(-\frac{2}{3})^2 - (-\frac{2}{3})^3$$
- Adım 2: Şimdi karesini ve küpünü alalım.
- $(-\frac{2}{3})^2 = (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$
- $(-\frac{2}{3})^3 = (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{8}{27}$
- Adım 3: Bulduğumuz değerleri yerine yazarak işlemi tamamlayalım:
$$\frac{4}{9} - (-\frac{8}{27})$$
Eksi ile eksinin çarpımı artı olacağından:
$$\frac{4}{9} + \frac{8}{27}$$
- Adım 4: Kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim. $\frac{4}{9}$ kesrini $\frac{3}{3}$ ile genişletirsek paydası 27 olur:
$$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{3} = \frac{12}{27}$$
Şimdi toplama işlemini yapabiliriz:
$$\frac{12}{27} + \frac{8}{27} = \frac{20}{27}$$
Gördüğünüz gibi, $x^2 - x^3$ ifadesinin değeri $\frac{20}{27}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
