Bu soruyu çözerken işlem önceliğine dikkat etmeliyiz. Önce parantez içindeki işlemleri yapmalı, sonra bölme ve toplama işlemlerini sırasıyla gerçekleştirmeliyiz. Hadi adım adım ilerleyelim!
- Adım 1: Parantez İçindeki İşlemleri Yapalım
- İlk parantezdeki çıkarma işlemini yapalım: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$. Bu işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 2 ve 3'ün en küçük ortak katı 6'dır. Bu yüzden kesirleri 6'ya genişletelim:
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ ve $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: $\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$.
- İkinci parantezdeki toplama işlemini yapalım: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$. Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 4 ve 6'nın en küçük ortak katı 12'dir. Bu yüzden kesirleri 12'ye genişletelim:
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ ve $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$. Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$.
- Adım 2: Bölme İşlemini Yapalım
- Şimdi bölme işlemini yapabiliriz: $\frac{1}{6} \div \frac{5}{12}$. Kesirlerde bölme işlemi yaparken, ilk kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirir ve çarparız: $\frac{1}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{12}{30}$. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 6'ya bölelim: $\frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$.
- Adım 3: Toplama İşlemini Yapalım
- Son olarak, toplama işlemini yapalım: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$. Paydalar eşit olduğu için direkt toplayabiliriz: $\frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$.
İşlemin sonucu $\frac{3}{5}$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
