🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu, 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavında karşılaşabileceğiniz tam sayılarla işlemler, rasyonel sayılar ve bir bilinmeyenli denklemler gibi temel konuları özetlemektedir. Sınavda başarılı olmak için bu konuları iyi kavramanız çok önemli!
📌 Tam Sayılarla İşlemler
Tam sayılar, pozitif ve negatif sayılar ile sıfırı içeren sayılardır. Bu bölümde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini hatırlayalım.
- Toplama İşlemi:
- Aynı işaretli sayılar toplanırken: Sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.
Örnek: $ (+3) + (+5) = +8 $, $ (-3) + (-5) = -8 $
- Zıt işaretli sayılar toplanırken: Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.
Örnek: $ (+7) + (-4) = +3 $, $ (-9) + (+2) = -7 $
- Çıkarma İşlemi: Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
Örnek: $ (+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5 $
Örnek: $ (-6) - (-2) = (-6) + (+2) = -4 $
- Çarpma ve Bölme İşlemi:
- Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir.
Örnek: $ (+4) \times (+2) = +8 $, $ (-10) \div (-2) = +5 $
- Zıt işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir.
Örnek: $ (+5) \times (-3) = -15 $, $ (-12) \div (+4) = -3 $
💡 İpucu: İşlem önceliğine dikkat etmeyi unutmayın: Parantez içi, üslü sayılar, çarpma/bölme (soldan sağa), toplama/çıkarma (soldan sağa).
📌 Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü Sayılar)
Bir tam sayının kuvveti, o sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder.
- $a^n$ ifadesinde $a$ taban, $n$ ise kuvvettir (üs).
- Pozitif bir sayının tüm kuvvetleri pozitiftir.
Örnek: $ (+3)^2 = (+3) \times (+3) = +9 $
- Negatif bir sayının;
- Çift kuvvetleri pozitiftir.
Örnek: $ (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16 $
- Tek kuvvetleri negatiftir.
Örnek: $ (-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27 $
- Sıfırdan farklı bir sayının 0. kuvveti 1'dir.
Örnek: $ 5^0 = 1 $, $ (-7)^0 = 1 $
- Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
Örnek: $ 9^1 = 9 $
⚠️ Dikkat: $ -2^4 $ ile $ (-2)^4 $ farklıdır! $ -2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16 $ iken, $ (-2)^4 = +16 $'dır. Parantez çok önemli!
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada $a$ ve $b$ birer tam sayı olmalı ve $b$ sıfırdan farklı olmalıdır.
- Rasyonel Sayıları Tanıma ve Gösterme:
- Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. (Örnek: $ 5 = rac{5}{1} $)
- Kesirler, ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır.
- Rasyonel Sayıları Sıralama:
- Paydaları eşit ise payı büyük olan daha büyüktür.
- Payları eşit ise paydası küçük olan daha büyüktür (pozitifler için).
- Negatif rasyonel sayılar sıralanırken, pozitif gibi düşünüp sıraladıktan sonra eşitsizlik yön değiştirilir.
- Rasyonel Sayılarla İşlemler:
- Toplama/Çıkarma: Paydalar eşitlenir, paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda paydaya yazılır.
Örnek: $ rac{1}{3} + rac{2}{5} = rac{5}{15} + rac{6}{15} = rac{11}{15} $
- Çarpma: Paylar çarpılır paya, paydalar çarpılır paydaya yazılır. Varsa sadeleştirme yapılır.
Örnek: $ rac{2}{3} \times rac{5}{7} = rac{10}{21} $
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.
Örnek: $ rac{3}{4} \div rac{1}{2} = rac{3}{4} \times rac{2}{1} = rac{6}{4} = rac{3}{2} $
- Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü:
- Bir rasyonel sayının karesi, payın karesinin paya, paydanın karesinin paydaya yazılmasıyla bulunur.
Örnek: $ ( rac{2}{3})^2 = rac{2^2}{3^2} = rac{4}{9} $
- Bir rasyonel sayının küpü, payın küpünün paya, paydanın küpünün paydaya yazılmasıyla bulunur.
Örnek: $ ( rac{-1}{2})^3 = rac{(-1)^3}{2^3} = rac{-1}{8} $
💡 İpucu: Negatif rasyonel sayılarla işlem yaparken işaretlere özellikle dikkat edin. Örneğin, $ (- rac{1}{2})^2 $ pozitif, $ (- rac{1}{2})^3 $ negatiftir.
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde bir bilinmeyen (genellikle $x$ veya $y$ gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bir eşitlik içeren matematiksel ifadelere denklem denir. Amacımız bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Denklem Çözme Temel Prensibi: Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularsak (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) eşitlik bozulmaz.
- Denklem Çözme Adımları:
- Bilinmeyenli terimleri (genellikle $x$'li terimleri) eşitliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayın.
- Terimler eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçerken işaret değiştirir. (Toplama çıkarmaya, çıkarma toplamaya; çarpma bölmeye, bölme çarpmaya dönüşür).
- Her iki tarafı da sadeleştirerek bilinmeyenin katsayısını 1 yapın.
📝 Örnek: $ 2x + 5 = 11 $ denklemini çözelim.
- $ 2x = 11 - 5 $ ( $+5$ karşıya $ -5 $ olarak geçti)
- $ 2x = 6 $
- $ x = rac{6}{2} $ ( $2$ karşıya bölü olarak geçti)
- $ x = 3 $
📝 Örnek: $ 3(x-1) = 9 $ denklemini çözelim.
- $ 3x - 3 = 9 $ (Parantez içi dağıtıldı)
- $ 3x = 9 + 3 $ ( $-3$ karşıya $ +3 $ olarak geçti)
- $ 3x = 12 $
- $ x = rac{12}{3} $
- $ x = 4 $
⚠️ Dikkat: Parantezli ifadelerde dağılma özelliğini doğru kullandığınızdan emin olun. İşaret hataları en sık yapılan hatalardandır.
Bu notlar, sınavınız için size rehberlik edecektir. Bol bol soru çözerek pratik yapmayı unutmayın. Başarılar dilerim! 🚀
