\( \left( 2^3 \right)^2 \cdot 2^{-4} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \( 2^2 \)Üslü sayılarla ilgili bu soruyu adım adım çözelim ve konuyu daha iyi anlayalım. Unutmayın, üslü sayılar matematikte çok önemli bir yer tutar ve kuralları öğrendiğinizde işlemler çok kolaylaşır.
Sorumuz $ \left( 2^3 \right)^2 \cdot 2^{-4} $ işleminin sonucunu bulmaktır.
İlk olarak, $ \left( 2^3 \right)^2 $ ifadesini ele alalım. Üslü sayılarda bir sayının üssünün tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. Bu kural $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ şeklinde ifade edilir.
Bu kuralı $ \left( 2^3 \right)^2 $ ifadesine uyguladığımızda:
$ \left( 2^3 \right)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 $ olur.
Şimdi işlemimiz $ 2^6 \cdot 2^{-4} $ haline geldi.
Şimdi elimizde $ 2^6 \cdot 2^{-4} $ ifadesi var. Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır. Bu kural $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ şeklinde ifade edilir.
Bu kuralı $ 2^6 \cdot 2^{-4} $ ifadesine uyguladığımızda:
$ 2^6 \cdot 2^{-4} = 2^{6 + (-4)} $ olur.
Şimdi üsleri toplayalım: $ 6 + (-4) = 6 - 4 = 2 $.
Böylece işlemimizin sonucu $ 2^2 $ olarak bulunur.
Bulduğumuz sonuç $ 2^2 $'dir. Seçenekler şunlardır: A) $ 2^2 $, B) $ 2^3 $, C) $ 2^4 $, D) $ 2^5 $.
Görüyoruz ki, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
