Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara nasıl çevireceğimizi adım adım, kolayca anlayabileceğiniz bir şekilde öğreneceğiz. Bu tür sorular, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştirmek için harikadır ve günlük hayatta da karşımıza çıkabilir.
- Adım 1: Devirli Ondalık Gösterimi Anlayalım
- Bize verilen devirli ondalık gösterim $0.\overline{45}$'tir. Buradaki çizgi (devir çizgisi), $45$ rakamlarının virgülden sonra sonsuz bir şekilde tekrar ettiği anlamına gelir. Yani bu sayı $0.454545...$ şeklinde devam eder.
- Adım 2: Devirli Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayıya Çevirme Kuralını Hatırlayalım
- Virgülden hemen sonra devretmeye başlayan sayılar için (yani $0.\overline{AB}$ veya $0.\overline{ABC}$ gibi) özel ve basit bir kuralımız vardır:
- Pay (kesrin üst kısmı): Devreden sayının kendisi yazılır.
- Payda (kesrin alt kısmı): Devreden basamak sayısı kadar $9$ yazılır.
Örneğin, $0.\overline{A}$ için $ rac{A}{9}$, $0.\overline{AB}$ için $ rac{AB}{99}$, $0.\overline{ABC}$ için $ rac{ABC}{999}$ şeklinde olur.
- Adım 3: Kuralı $0.\overline{45}$ Sayısına Uygulayalım
- Bizim sayımız $0.\overline{45}$'tir.
- Burada devreden kısım $45$'tir. Yani pay kısmına $45$ yazacağız.
- Devreden basamak sayısı $2$'dir (çünkü $4$ ve $5$ olmak üzere iki rakam devrediyor). Bu durumda payda kısmına iki tane $9$ yazacağız, yani $99$.
- Böylece, $0.\overline{45}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel karşılığı $ rac{45}{99}$ olarak bulunur.
- Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim
- Bulduğumuz sonuç $ rac{45}{99}$'dur. Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $ rac{45}{99}$
- B) $ rac{45}{100}$
- C) $ rac{45}{10}$
- D) $ rac{45}{9}$
- Gördüğünüz gibi, bulduğumuz $ rac{45}{99}$ değeri A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
