Bu soruda, devirli bir ondalık sayıyı kesir olarak ifade etmemiz isteniyor. $1.\overline{6}$ sayısını kesir haline dönüştürmek için adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Sayıyı bir değişkene eşitleyelim.
Devirli ondalık sayımızı $x$ ile gösterelim:
$x = 1.\overline{6}$
Bu ifade, $x = 1.6666...$ anlamına gelir.
- Adım 2: Devreden kısmı ondalık kısmın soluna taşıyalım.
Devreden kısım sadece $6$ olduğu için, ondalık virgülü bir basamak sağa kaydırmak yeterlidir. Bunun için her iki tarafı $10$ ile çarparız:
$10x = 10 \times 1.6666...$
$10x = 16.6666...$
- Adım 3: İki denklemi birbirinden çıkaralım.
Şimdi elimizde iki denklem var:
1) $10x = 16.6666...$
2) $x = 1.6666...$
Birinci denklemden ikinci denklemi çıkaralım. Bu işlem, devreden kısımların birbirini götürmesini sağlayacaktır:
$10x - x = 16.6666... - 1.6666...$
$9x = 15$
- Adım 4: $x$ değerini bulalım ve kesri sadeleştirelim.
$9x = 15$ denklemini çözmek için her iki tarafı $9$'a bölelim:
$x = \frac{15}{9}$
Bu kesri en sade haline getirmek için hem payı hem de paydayı ortak bölenleri olan $3$'e bölelim:
$x = \frac{15 \div 3}{9 \div 3}$
$x = \frac{5}{3}$
Buna göre, $1.\overline{6}$ sayısının kesir olarak ifadesi $\frac{5}{3}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
