Gerçek sayılar kümesinde $K = (-\infty, 4]$ ve $L = [-1, \infty)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $K \setminus L$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(- \infty, -1)$
B) $(- \infty, -1]$
C) $[-1, 4]$
D) $(4, \infty)$
E) $(- \infty, 4]$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Öncelikle $K$ ve $L$ kümelerini sayı doğrusu üzerinde görselleştirelim. Bu, kümeler arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardımcı olacaktır.
- Adım 1: Kümeleri Tanımlama
- $K = (-\infty, 4]$ kümesi, $-\infty$ 'dan başlayıp 4'e kadar olan tüm gerçek sayıları içerir. 4 sayısı da kümeye dahildir.
- $L = [-1, \infty)$ kümesi, -1'den başlayıp $\infty$ 'a kadar olan tüm gerçek sayıları içerir. -1 sayısı da kümeye dahildir.
- Adım 2: $K \setminus L$ Kümesini Anlama
- $K \setminus L$ kümesi, $K$ kümesinde olup $L$ kümesinde olmayan elemanları ifade eder. Yani, $K$ kümesinden $L$ kümesinin elemanlarını çıkaracağız.
- Adım 3: Sayı Doğrusunda Görselleştirme ve Çıkarma İşlemi
- Sayı doğrusunda $K$ kümesi $(-\infty, 4]$ aralığıdır.
- Sayı doğrusunda $L$ kümesi $[-1, \infty)$ aralığıdır.
- $K \setminus L$ kümesi, $K$ kümesinde olup $L$ kümesinde olmayan kısımdır. Bu, $-\infty$ 'dan -1'e kadar olan (ancak -1'i içermeyen) tüm sayıları içerir. Çünkü -1, $L$ kümesine aittir ve $K$'dan çıkarılması gerekir.
- Adım 4: Sonucu İfade Etme
- $K \setminus L$ kümesi $(-\infty, -1)$ aralığıdır. Bu aralık, $-\infty$ 'dan -1'e kadar olan tüm sayıları içerir, ancak -1 bu kümeye dahil değildir.
Bu nedenle, $K \setminus L = (-\infty, -1)$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
