9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

Gerçek sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği aşağıdaki eşitliklerden hangisi ile ifade edilir?

A) $a \cdot b = b \cdot a$
B) $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$
C) $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$
D) $a + 0 = a$
E) $a \cdot 1 = a$

Çarpma işleminin birleşme özelliğini anlamak için, bu özelliğin ne anlama geldiğini ve hangi seçeneğin bu anlamı doğru bir şekilde ifade ettiğini inceleyelim.

• Birleşme Özelliği Nedir? Birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı çarparken, sayıların hangi sırayla gruplandırıldığının sonucu değiştirmediğini ifade eder. Yani, önce hangi iki sayıyı çarptığımız önemli değildir; sonuç aynı kalır.
• Seçeneklerin İncelenmesi:
  • A) $a \cdot b = b \cdot a$: Bu, çarpma işleminin değişme özelliğidir. Sayıların sırasının değişmesi sonucu değiştirmez.
  • B) $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$: Bu, çarpma işleminin birleşme özelliğidir. Önce $b$ ve $c$'yi çarpıp sonra $a$ ile çarpmak, önce $a$ ve $b$'yi çarpıp sonra $c$ ile çarpmakla aynı sonucu verir.
  • C) $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$: Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir.
  • D) $a + 0 = a$: Bu, toplama işleminde 0'ın etkisiz eleman olduğunu gösterir.
  • E) $a \cdot 1 = a$: Bu, çarpma işleminde 1'in etkisiz eleman olduğunu gösterir.
• Doğru Seçeneğin Belirlenmesi: Çarpma işleminin birleşme özelliğini doğru ifade eden seçenek B seçeneğidir. Çünkü bu seçenek, sayıların farklı şekillerde gruplandırılmasının sonucu değiştirmediğini gösterir.

Cevap B seçeneğidir.