9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

$f(x) = 2x - 3$ doğrusal fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Eğimi $-3$'tür.
B) $y$-eksenini $(0, 2)$ noktasında keser.
C) $x$-eksenini $(\frac{3}{2}, 0)$ noktasında keser.
D) Azalan bir fonksiyondur.
E) Orijinden geçer.

Doğrusal fonksiyonların grafiklerini anlamak, matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirmemize yardımcı olur. Şimdi verilen $f(x) = 2x - 3$ fonksiyonunu inceleyelim ve doğru seçeneği bulalım.

• A) Eğimi $-3$'tür.

  Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi $f(x) = mx + n$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $n$ ise $y$-eksenini kestiği noktayı (yani $y$-kesenini) gösterir. Verilen fonksiyon $f(x) = 2x - 3$ olduğundan, eğim $2$'dir. Dolayısıyla bu seçenek yanlıştır.

• B) $y$-eksenini $(0, 2)$ noktasında keser.

  $y$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $x = 0$ değerini fonksiyonda yerine koyarız: $f(0) = 2(0) - 3 = -3$. Yani, $y$-eksenini $(0, -3)$ noktasında keser. Bu seçenek de yanlıştır.

• C) $x$-eksenini $(\frac{3}{2}, 0)$ noktasında keser.

  $x$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $f(x) = 0$ eşitliğini çözeriz: $2x - 3 = 0$. Buradan $2x = 3$ ve $x = \frac{3}{2}$ bulunur. Yani, $x$-eksenini $(\frac{3}{2}, 0)$ noktasında keser. Bu seçenek doğrudur.

• D) Azalan bir fonksiyondur.

  Bir fonksiyonun azalan olması için eğiminin negatif olması gerekir. Verilen fonksiyonun eğimi $2$ (pozitif) olduğundan, bu fonksiyon artandır. Bu seçenek yanlıştır.

• E) Orijinden geçer.

  Bir fonksiyonun orijinden geçmesi için hem $x = 0$ hem de $y = 0$ olması gerekir. $f(0) = -3$ olduğundan, fonksiyon orijinden geçmez. Bu seçenek de yanlıştır.

Cevap C seçeneğidir.