9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

$f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği $y$-ekseni boyunca 2 birim yukarı ötelenip, daha sonra $x$-ekseni boyunca 3 birim sağa ötelenirse elde edilen yeni fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olur?

A) $g(x) = x - 3 + 2$
B) $g(x) = (x - 3) + 2$
C) $g(x) = (x + 3) + 2$
D) $g(x) = x + 3 - 2$
E) $g(x) = x - 2 + 3$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir fonksiyonun grafiği üzerinde yapılan öteleme (kaydırma) işlemlerinin fonksiyonun denklemini nasıl değiştirdiğini adım adım inceleyeceğiz. Fonksiyon grafiği öteleme kurallarını hatırlayarak ilerleyelim.

• 1. Başlangıç Fonksiyonu:

  Bize verilen başlangıç fonksiyonu $f(x) = x$ şeklindedir. Bu, koordinat düzleminde orijinden geçen ve $y=x$ doğrusu olarak bilinen düz bir çizgidir.

• 2. Birinci Öteleme: Y-ekseni boyunca 2 birim yukarı öteleme

  Bir fonksiyonun grafiği $y$-ekseni boyunca $k$ birim yukarı ötelenirse, yeni fonksiyonun denklemi $f(x) + k$ şeklinde olur. Eğer aşağı ötelenirse $f(x) - k$ şeklinde olur.

  Bu durumda, $f(x) = x$ fonksiyonunu 2 birim yukarı ötelediğimizde, yeni fonksiyonumuz $h(x) = f(x) + 2$ olur. Yani:

  $h(x) = x + 2$

  Şu anki fonksiyonumuz $h(x) = x + 2$ şeklindedir.

• 3. İkinci Öteleme: X-ekseni boyunca 3 birim sağa öteleme

  Bir fonksiyonun grafiği $x$-ekseni boyunca $k$ birim sağa ötelenirse, yeni fonksiyonun denklemi $f(x - k)$ şeklinde olur. Eğer sola ötelenirse $f(x + k)$ şeklinde olur.

  Şu anki fonksiyonumuz $h(x) = x + 2$ idi. Bunu $x$-ekseni boyunca 3 birim sağa ötelemek için, fonksiyondaki her $x$ yerine $(x - 3)$ yazmalıyız. Yani $h(x)$ fonksiyonunda $x$ gördüğümüz yere $(x - 3)$ yazacağız.

  Yeni fonksiyonumuz $g(x)$ olsun:

  $g(x) = h(x - 3)$

  $g(x) = (x - 3) + 2$

• 4. Sonuç Fonksiyonu:

  Yukarıdaki öteleme adımlarını uyguladığımızda elde ettiğimiz son fonksiyon denklemi $g(x) = (x - 3) + 2$ şeklindedir.

• 5. Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Elde ettiğimiz $g(x) = (x - 3) + 2$ denklemini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.

  • A) $g(x) = x - 3 + 2$ (Bu cebirsel olarak aynı olsa da, öteleme adımlarını gösteren parantezli hali B seçeneğidir.)
  • B) $g(x) = (x - 3) + 2$ (Doğru)
  • C) $g(x) = (x + 3) + 2$ (Sağa öteleme yerine sola öteleme yapılmış.)
  • D) $g(x) = x + 3 - 2$ (Hem yatay hem dikey öteleme yönleri yanlış.)
  • E) $g(x) = x - 2 + 3$ (Öteleme değerleri ve yönleri karışık.)

Cevap B seçeneğidir.