$f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği önce $x$-ekseni boyunca 2 birim sola öteleniyor, ardından $y$-ekseni boyunca 1 birim aşağı öteleniyor ve son olarak $y$-eksenine göre simetriği alınıyor. Elde edilen son fonksiyon $h(x)$ ise, $h(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?
A) $h(x) = -x - 2 - 1$Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun ardışık dönüşümlerini adım adım uygulayarak son halini bulacağız. Fonksiyon dönüşümleri, grafikleri anlamak ve manipüle etmek için temel bir beceridir. Her adımı dikkatlice takip edelim.
Elimizdeki başlangıç fonksiyonu $f(x) = x$'tir. Bu, orijinden geçen ve $x$-ekseni ile $45^\circ$ açı yapan bir doğru grafiğidir.
Bir fonksiyonu $x$-ekseni boyunca $k$ birim sola ötelemek için, fonksiyonun içindeki $x$ yerine $(x+k)$ yazarız. Burada $k=2$ olduğu için, $x$ yerine $(x+2)$ yazmalıyız.
Yeni fonksiyonumuz $f_1(x)$ olsun:
$f_1(x) = f(x+2)$
$f_1(x) = (x+2)$
Bir fonksiyonu $y$-ekseni boyunca $k$ birim aşağı ötelemek için, fonksiyonun tamamından $k$ çıkarırız. Burada $k=1$ olduğu için, fonksiyonumuzdan $1$ çıkarmalıyız.
Yeni fonksiyonumuz $f_2(x)$ olsun:
$f_2(x) = f_1(x) - 1$
$f_2(x) = (x+2) - 1$
$f_2(x) = x + 1$
Bir fonksiyonun $y$-eksenine göre simetriğini almak için, fonksiyonun içindeki $x$ yerine $(-x)$ yazarız.
Elde edilen son fonksiyon $h(x)$ olsun:
$h(x) = f_2(-x)$
$h(x) = (-x) + 1$
$h(x) = -x + 1$
Tüm dönüşümleri uyguladıktan sonra elde ettiğimiz son fonksiyon $h(x) = -x + 1$'dir.
Bu sonuç seçeneklere baktığımızda B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
