Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir mutlak değer fonksiyonunun en küçük değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Öncelikle, verilen fonksiyonu inceleyelim: $f(x) = |x-3| + 1$. Bu fonksiyonda bir mutlak değer ifadesi ($|x-3|$) bulunmaktadır.
- Mutlak değerin temel özelliğini hatırlayalım: Herhangi bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve bu nedenle asla negatif olamaz. Yani, herhangi bir $A$ sayısı için $|A| \ge 0$ eşitsizliği daima geçerlidir.
- Bu bilgiyi fonksiyonumuzdaki $|x-3|$ ifadesine uygulayalım. Buna göre, $|x-3|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer $0$'dır. Yani, $|x-3| \ge 0$ eşitsizliği her zaman doğrudur.
- Fonksiyonun en küçük değerini bulmak için, mutlak değer ifadesinin alabileceği en küçük değeri kullanmalıyız. $|x-3|$ ifadesinin en küçük değeri $0$ olduğunda, fonksiyonun değeri de en küçük olacaktır.
- Peki, $|x-3|$ ne zaman $0$ olur? Mutlak değerin içi $0$ olduğunda, yani $x-3 = 0$ olduğunda. Bu denklemi çözdüğümüzde $x = 3$ buluruz.
- Şimdi, $x=3$ değerini fonksiyonumuzda yerine koyarak $f(x)$'in en küçük değerini hesaplayalım:
$f(3) = |3-3| + 1$
$f(3) = |0| + 1$
$f(3) = 0 + 1$
$f(3) = 1$
- Gördüğümüz gibi, fonksiyonun alabileceği en küçük değer $1$'dir. Çünkü mutlak değer ifadesi ($|x-3|$) $0$'dan daha küçük bir değer alamaz, dolayısıyla $0+1=1$'den daha küçük bir sonuç elde edemeyiz.
Cevap D seçeneğidir.
