Bu problemde bir taksinin ücretlendirme sistemini anlamamız ve bu sistemi matematiksel bir fonksiyonla ifade etmemiz isteniyor. Bir taksi ücreti genellikle iki ana bölümden oluşur: sabit bir açılış ücreti ve gidilen mesafeye göre değişen bir ücret.
- Açılış Ücreti (Sabit Kısım): Taksiye bindiğiniz anda ödemeniz gereken sabit bir miktar vardır. Bu miktar, kaç kilometre giderseniz gidin değişmez. Soruda bu ücretin $10$ TL olduğu belirtilmiştir.
- Kilometre Başına Ücret (Değişken Kısım): Gidilen her kilometre için ödenen ek ücrettir. Bu ücret, gidilen mesafe arttıkça artar. Soruda her kilometre başına $5$ TL ücret alındığı söyleniyor.
- Gidilen Mesafe: Problemde gidilen mesafeyi $x$ kilometre olarak tanımlamışız.
Şimdi bu bilgileri kullanarak toplam ücreti hesaplayalım:
- Sabit Ücret: Bu, taksiye bindiğiniz anda ödemeniz gereken $10$ TL'dir. Bu miktar, gidilen mesafeden bağımsızdır.
- Değişken Ücret: Her kilometre başına $5$ TL ücret alındığına ve $x$ kilometre yol gidildiğine göre, gidilen mesafeden kaynaklanan toplam ücret $5 \times x$ yani $5x$ TL olacaktır. Örneğin, $1$ km giderseniz $5 \times 1 = 5$ TL, $2$ km giderseniz $5 \times 2 = 10$ TL ödersiniz.
- Toplam Ücret: Toplam ücret, sabit ücret ile değişken ücretin toplamıdır.
Toplam Ücret $= \text{Sabit Ücret} + \text{Değişken Ücret}$
Toplam Ücret $= 10 + 5x$
- Bu toplam ücreti gösteren fonksiyonu $f(x)$ ile ifade edersek:
$f(x) = 5x + 10$
Şimdi bu bulduğumuz fonksiyonu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $f(x) = 10x + 5$: Bu seçenekte $10$ TL kilometre başına ücret, $5$ TL ise açılış ücreti gibi gösterilmiştir, bu yanlıştır.
- B) $f(x) = 5x + 10$: Bu seçenek, bizim bulduğumuz fonksiyonla tamamen aynıdır. $5x$ gidilen mesafeye bağlı değişken ücreti, $10$ ise sabit açılış ücretini temsil eder.
- C) $f(x) = 15x$: Bu seçenekte açılış ücreti ile kilometre ücreti toplanıp $x$ ile çarpılmıştır, bu da yanlıştır çünkü açılış ücreti sabittir.
- D) $f(x) = 10 - 5x$: Bu seçenekte ücretin azaldığı gösterilmiştir, oysa gidilen mesafe arttıkça ücret artmalıdır.
- E) $f(x) = 5 - 10x$: Bu seçenekte de ücretin azaldığı gösterilmiştir ve terimler yanlıştır.
Gördüğümüz gibi, doğru fonksiyon B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
