9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

Gerçek sayılar kümesi üzerinde $A = [-3, 5)$ ve $B = (2, 7]$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $[-3, 7]$
B) $(2, 5)$
C) $[2, 5]$
D) $(-3, 7]$
E) $[2, 5)$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek aralık kavramını daha iyi anlamanızı sağlayacağım.

• Aralıkların Tanımı: Öncelikle $A$ ve $B$ aralıklarının ne anlama geldiğini hatırlayalım.
  • $A = [-3, 5)$ aralığı, -3'ü içeren ve 5'i içermeyen tüm gerçek sayıları kapsar. Yani, $-3 \le x < 5$ koşulunu sağlayan tüm $x$ sayıları $A$ aralığındadır.
  • $B = (2, 7]$ aralığı, 2'yi içermeyen ve 7'yi içeren tüm gerçek sayıları kapsar. Yani, $2 < x \le 7$ koşulunu sağlayan tüm $x$ sayıları $B$ aralığındadır.
• Kesişim Kümesi ($A \cap B$): $A \cap B$ kümesi, hem $A$ aralığında hem de $B$ aralığında bulunan tüm sayıları içerir. Başka bir deyişle, hem $-3 \le x < 5$ hem de $2 < x \le 7$ koşullarını sağlayan $x$ değerlerini bulmalıyız.
• Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Bu tür soruları çözmek için sayı doğrusu çizmek çok faydalıdır. $A$ ve $B$ aralıklarını sayı doğrusu üzerinde gösterelim.
  • $A$ aralığı -3'ten (dahil) 5'e (hariç) kadar olan kısmı temsil eder.
  • $B$ aralığı 2'den (hariç) 7'ye (dahil) kadar olan kısmı temsil eder.
  Kesişim kümesi, bu iki aralığın ortak kısmıdır.
• Ortak Bölgenin Belirlenmesi: Sayı doğrusunda $A$ ve $B$ aralıklarının kesiştiği bölgeyi bulalım.
  • $A$ aralığının alt sınırı -3, $B$ aralığının alt sınırı 2'dir. Kesişim kümesinin alt sınırı, bu iki değerden büyük olanıdır, yani 2'dir. Ancak 2, $B$ aralığında dahil olmadığı için kesişim kümesinde de dahil değildir.
  • $A$ aralığının üst sınırı 5, $B$ aralığının üst sınırı 7'dir. Kesişim kümesinin üst sınırı, bu iki değerden küçük olanıdır, yani 5'tir. 5, $A$ aralığında dahil olmadığı için kesişim kümesinde de dahil değildir.
  Dolayısıyla, kesişim kümesi 2'den büyük ve 5'e eşit veya 5'ten küçük olan sayıları içerir. Ancak 5 dahil değildir.
• Sonuç: $A \cap B = (2, 5]$ aralığıdır. Yani, 2 dahil değil ve 5 dahil.

Cevap E seçeneğidir.