9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği $(1, 5)$ ve $(3, 11)$ noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $f(x) = 2x + 3$
B) $f(x) = 3x + 2$
C) $f(x) = 3x - 2$
D) $f(x) = 2x - 3$
E) $f(x) = x + 4$

Doğrusal fonksiyonun denklemini bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Adım 1: Doğrusal fonksiyonun genel formunu hatırlayalım.

Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi $f(x) = mx + n$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $n$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder.

• Adım 2: Eğim ($m$) değerini bulalım.

Eğim, iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Yani, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Verilen noktalar $(1, 5)$ ve $(3, 11)$ olduğundan:

$m = \frac{11 - 5}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$

• Adım 3: $n$ (y-keseni) değerini bulalım.

Şimdi eğimi biliyoruz ($m = 3$). Denklemi $f(x) = 3x + n$ şeklinde yazabiliriz. Verilen noktalardan birini (örneğin, $(1, 5)$) kullanarak $n$ değerini bulalım:

$5 = 3(1) + n$

$5 = 3 + n$

$n = 5 - 3 = 2$

• Adım 4: Fonksiyonun denklemini yazalım.

Eğimi ($m = 3$) ve y-kesenini ($n = 2$) bulduğumuza göre, doğrusal fonksiyonun denklemi:

$f(x) = 3x + 2$

Cevap B seçeneğidir.