9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

$f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği $y$ ekseni boyunca 3 birim yukarı ve $x$ ekseni boyunca 2 birim sağa ötelenerek $g(x)$ fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. Buna göre $g(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $g(x) = x + 2 + 3$
B) $g(x) = x - 2 + 3$
C) $g(x) = x + 3 - 2$
D) $g(x) = x - 3 + 2$
E) $g(x) = x + 2 - 3$

Öncelikle öteleme işlemlerinin fonksiyonlar üzerindeki etkisini hatırlayalım:

• $f(x)$ fonksiyonunun grafiğini $y$ ekseni boyunca yukarı doğru $k$ birim ötelemek, fonksiyonu $f(x) + k$ şeklinde değiştirmek demektir.
• $f(x)$ fonksiyonunun grafiğini $x$ ekseni boyunca sağa doğru $h$ birim ötelemek, fonksiyonu $f(x - h)$ şeklinde değiştirmek demektir.

Şimdi sorumuza dönelim. $f(x) = x$ fonksiyonumuz var. Bu fonksiyonu önce $y$ ekseni boyunca 3 birim yukarı öteleyelim. Bu durumda yeni fonksiyonumuz:

• $f(x) + 3 = x + 3$ olur.

Şimdi de bu elde ettiğimiz $x + 3$ fonksiyonunu $x$ ekseni boyunca 2 birim sağa öteleyelim. Bu durumda $x$ yerine $(x - 2)$ yazmamız gerekir:

• $(x - 2) + 3 = x - 2 + 3$ olur.

Dolayısıyla $g(x) = x - 2 + 3$ fonksiyonunu elde ederiz.

Cevap B seçeneğidir.