$f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği önce $x$ ekseni boyunca 1 birim sola öteleniyor, ardından $y$ ekseni boyunca 2 kat geriliyor ve son olarak $y$ ekseni boyunca 4 birim aşağı öteleniyor. Elde edilen yeni fonksiyon $h(x)$ olduğuna göre $h(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?
A) $h(x) = 2(x+1) - 4$Bu soruyu adım adım çözerek, fonksiyon dönüşümlerini daha iyi anlayalım.
$f(x) = x$ fonksiyonunu $x$ ekseni boyunca 1 birim sola ötelemek, $x$ yerine $(x+1)$ yazmak anlamına gelir. Bu durumda yeni fonksiyonumuz $g(x) = f(x+1) = x+1$ olur.
$y$ ekseni boyunca 2 kat gerilme, fonksiyonun değerini $\frac{1}{2}$ ile çarpmak demektir. Yani, $g(x) = x+1$ fonksiyonunu $\frac{1}{2}$ ile çarparız. Bu durumda yeni fonksiyonumuz $k(x) = \frac{1}{2}g(x) = \frac{1}{2}(x+1)$ olur.
$y$ ekseni boyunca 4 birim aşağı öteleme, fonksiyondan 4 çıkarmak anlamına gelir. Yani, $k(x) = \frac{1}{2}(x+1)$ fonksiyonundan 4 çıkarırız. Bu durumda elde edeceğimiz yeni fonksiyon $h(x) = k(x) - 4 = \frac{1}{2}(x+1) - 4$ olur.
Sonuç olarak, $h(x) = \frac{1}{2}(x+1) - 4$ bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
