9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

$f(x) = |x-3| + 2$ fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(3, 2)$
B) $(-3, 2)$
C) $(3, -2)$
D) $(-3, -2)$
E) $(2, 3)$

Sevgili öğrenciler, bu soruda mutlak değer fonksiyonlarının grafiğinin tepe noktasını bulmayı öğreneceğiz. Mutlak değer fonksiyonlarının grafikleri 'V' şeklinde bir yapıya sahiptir ve bu 'V'nin sivri ucu tepe noktasıdır.

• Adım 1: Genel Mutlak Değer Fonksiyonunun Formunu Hatırlayalım

  Bir mutlak değer fonksiyonunun genel formu $f(x) = a|x-h| + k$ şeklindedir. Bu formda, fonksiyonun grafiğinin tepe noktası daima $(h, k)$ koordinatlarına sahiptir. Buradaki $a$ katsayısı, grafiğin açıklığını ve yönünü (yukarı veya aşağı) belirler, ancak tepe noktasının konumunu değiştirmez.

• Adım 2: Verilen Fonksiyonu Genel Formla Karşılaştıralım

  Bize verilen fonksiyon $f(x) = |x-3| + 2$. Bu fonksiyonu genel form olan $f(x) = a|x-h| + k$ ile karşılaştırdığımızda şunları görürüz:

  • $a$ değeri $1$'dir (çünkü $|x-3|$ önünde görünmeyen bir $1$ katsayısı var).
  • Mutlak değerin içindeki ifade $x-h$ ile $x-3$ olduğundan, $h$ değeri $3$'tür.
  • Mutlak değerin dışındaki sabit terim $k$ ile $2$ olduğundan, $k$ değeri $2$'dir.
• Adım 3: Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirleyelim

  Genel formdan bildiğimiz üzere, tepe noktası $(h, k)$ idi. Bulduğumuz $h=3$ ve $k=2$ değerlerini yerine koyarsak, tepe noktasının koordinatları $(3, 2)$ olur.

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $(3, 2)$ koordinatları, seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.