Bu soruyu çözmek için öncelikle eşitsizliklerin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Eşitsizlikler, sayıların birbirine göre büyüklük veya küçüklük ilişkisini gösterir. Bu soruda verilen eşitsizlik $-3 < x \le 5$ ifadesidir.
- Adım 1: Eşitsizliğin Anlamı
- $-3 < x$ ifadesi, $x$'in $-3$'ten büyük olduğu anlamına gelir. Yani, $x$ sayısı $-3$'e eşit olamaz, $-3$'ten daha büyük olmalıdır. Bu durumu sayı doğrusunda gösterirken $-3$'ün olduğu yere parantez "(" işareti koyarız, çünkü $-3$ dahil değildir.
- $x \le 5$ ifadesi, $x$'in $5$'e eşit veya $5$'ten küçük olduğu anlamına gelir. Yani, $x$ sayısı $5$'e eşit olabilir veya $5$'ten küçük olabilir. Bu durumu sayı doğrusunda gösterirken $5$'in olduğu yere köşeli parantez "]" işareti koyarız, çünkü $5$ dahildir.
- Adım 2: Aralık Gösterimi
- Bu iki durumu birleştirdiğimizde, $x$ sayısı $-3$'ten büyük ve $5$'e eşit veya $5$'ten küçük olmalıdır. Bu aralığı matematiksel olarak $(-3, 5]$ şeklinde gösteririz. Parantez $(-3$ dahil olmadığını, köşeli parantez $]$ ise $5$'in dahil olduğunu belirtir.
- Adım 3: Seçenekleri İnceleme
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $(-3, 5)$: $-3$ ve $5$ dahil değil.
- B) $[-3, 5)$: $-3$ dahil, $5$ dahil değil.
- C) $(-3, 5]$: $-3$ dahil değil, $5$ dahil. Bu doğru cevaptır.
- D) $[-3, 5]$: $-3$ ve $5$ dahil.
- E) $(-\infty, 5]$: Tüm $- \infty$'dan $5$'e kadar olan sayılar (5 dahil).
Bu nedenle, doğru cevap C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir
