9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 4

Bir doğrusal fonksiyonun grafiği $A(1, 4)$ ve $B(3, 10)$ noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x+2$
B) $y = 3x+1$
C) $y = 3x-1$
D) $y = 2x+3$
E) $y = 4x$

Bir doğrusal fonksiyonun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise y-eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder. Fonksiyonun grafiği iki noktadan geçtiği için, bu iki noktayı kullanarak önce eğimi, sonra da y-kesenini bulabiliriz.

• 1. Adım: Eğim ($m$) hesaplama

Verilen noktalar $A(1, 4)$ ve $B(3, 10)$'dur. Bir doğru üzerindeki iki nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ verildiğinde eğim ($m$) şu formülle bulunur:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Noktalarımızı formüle yerleştirelim:

$x_1 = 1$, $y_1 = 4$

$x_2 = 3$, $y_2 = 10$

$m = \frac{10 - 4}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$

Buna göre, fonksiyonun eğimi $m = 3$'tür. Fonksiyonun denklemi şimdilik $y = 3x + b$ şeklindedir.

• 2. Adım: Y-kesenini ($b$) hesaplama

Şimdi bulduğumuz eğimi ($m=3$) ve verilen noktalardan herhangi birini (örneğin $A(1, 4)$ noktasını) $y = mx + b$ denkleminde yerine koyarak $b$ değerini bulabiliriz.

$y = 3x + b$

$A(1, 4)$ noktasını kullanalım ($x=1$, $y=4$):

$4 = 3(1) + b$

$4 = 3 + b$

$b = 4 - 3$

$b = 1$

Buna göre, fonksiyonun y-keseni $b = 1$'dir.

• 3. Adım: Fonksiyonun denklemini yazma

Eğimi ($m=3$) ve y-kesenini ($b=1$) bulduğumuza göre, doğrusal fonksiyonun denklemini yazabiliriz:

$y = 3x + 1$

• 4. Adım: Seçeneklerle karşılaştırma

Bulduğumuz denklem $y = 3x + 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu denklemin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.