9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 4

$f(x)=x$ fonksiyonunun grafiği $y$-ekseni boyunca 2 katına gerilip, ardından $x$-ekseni boyunca sağa 3 birim ötelenerek $g(x)$ fonksiyonu elde ediliyor. $h(x)=-x+5$ fonksiyonu ile $g(x)$ fonksiyonunun kesişim noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

A) $3$
B) $4$
C) $5$
D) $6$
E) $7$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek $g(x)$ fonksiyonunu bulacak ve $h(x)$ ile kesişim noktasını belirleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: $f(x)$ fonksiyonunun $y$-ekseni boyunca gerilmesi

$f(x) = x$ fonksiyonunu $y$-ekseni boyunca 2 katına gerdiğimizde, yeni fonksiyonumuz $2f(x) = 2x$ olur. Bu, her $x$ değeri için $y$ değerinin 2 katına çıkması demektir.

• Adım 2: $x$-ekseni boyunca sağa öteleme

Şimdi de $2x$ fonksiyonunu $x$-ekseni boyunca sağa 3 birim öteleyeceğiz. Bu, $x$ yerine $(x-3)$ yazmak anlamına gelir. Dolayısıyla, yeni fonksiyonumuz $g(x) = 2(x-3) = 2x - 6$ olur.

• Adım 3: $g(x)$ ve $h(x)$ fonksiyonlarının kesişim noktasını bulma

$g(x) = 2x - 6$ ve $h(x) = -x + 5$ fonksiyonlarının kesişim noktasını bulmak için, bu iki fonksiyonu birbirine eşitlememiz gerekir: $2x - 6 = -x + 5$

• Adım 4: Denklemi çözme

Şimdi denklemi çözelim: $2x + x = 5 + 6$ $3x = 11$ $x = \frac{11}{3}$

• Adım 5: $y$ değerini bulma

$x = \frac{11}{3}$ değerini $h(x)$ veya $g(x)$ fonksiyonlarından birinde yerine yazarak $y$ değerini bulabiliriz. $h(x)$'i kullanalım: $h(\frac{11}{3}) = -\frac{11}{3} + 5 = -\frac{11}{3} + \frac{15}{3} = \frac{4}{3}$

• Adım 6: Kesişim noktasının koordinatları toplamını bulma

Kesişim noktasının koordinatları $(\frac{11}{3}, \frac{4}{3})$'tür. Bu koordinatların toplamı: $\frac{11}{3} + \frac{4}{3} = \frac{15}{3} = 5$

Cevap C seçeneğidir.