9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

$||x-1|-3|=2$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) $-24$
B) $-15$
C) $0$
D) $15$
E) $24$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Mutlak değer denklemlerini çözerken, her adımda mutlak değerin tanımını doğru bir şekilde uygulamak çok önemlidir.

• Verilen denklem $||x-1|-3|=2$ şeklindedir. En dıştaki mutlak değerden başlayarak denklemi açalım. $|A|=B$ şeklinde bir denklemde, $A=B$ veya $A=-B$ olmak üzere iki durum vardır. Burada $A = |x-1|-3$ ve $B=2$'dir.

• 1. Durum: İçerideki ifade $2$'ye eşittir.

  • $|x-1|-3 = 2$
  • Mutlak değeri yalnız bırakmak için $-3$'ü karşıya atalım: $|x-1| = 2+3$
  • $|x-1| = 5$

• Şimdi bu yeni mutlak değer denklemini çözelim. Yine iki durum oluşur:

  • 1.1. Durum: $x-1 = 5 \implies x = 5+1 \implies x = 6$
  • 1.2. Durum: $x-1 = -5 \implies x = -5+1 \implies x = -4$

• 2. Durum: İçerideki ifade $-2$'ye eşittir.

  • $|x-1|-3 = -2$
  • Mutlak değeri yalnız bırakmak için $-3$'ü karşıya atalım: $|x-1| = -2+3$
  • $|x-1| = 1$

• Şimdi bu yeni mutlak değer denklemini çözelim. Yine iki durum oluşur:

  • 2.1. Durum: $x-1 = 1 \implies x = 1+1 \implies x = 2$
  • 2.2. Durum: $x-1 = -1 \implies x = -1+1 \implies x = 0$

• Böylece denklemi sağlayan tüm $x$ değerlerini bulmuş olduk. Bu değerler $6, -4, 2, 0$'dır.

• Soruda bizden bu $x$ değerlerinin çarpımı isteniyor. Bulduğumuz değerleri çarpalım:

  • Çarpım $= 6 \times (-4) \times 2 \times 0$
  • Matematikte, bir çarpma işleminde çarpanlardan herhangi biri $0$ ise, sonuç da $0$ olur.
  • Çarpım $= 0$

Cevap C seçeneğidir.