Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin açıları ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Temel kuralımız şudur: Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında ise küçük kenar bulunur.
- Adım 1: Üçgenin Üçüncü Açısını Bulma
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$dir. Bize $m(\hat{A}) = 70^\circ$ ve $m(\hat{B}) = 50^\circ$ olarak verilmiş. Bu durumda üçüncü açı olan $m(\hat{C})$'yi bulalım:
- $m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$
- $70^\circ + 50^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$
- $120^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$
- $m(\hat{C}) = 180^\circ - 120^\circ$
- $m(\hat{C}) = 60^\circ$
- Adım 2: Üçgenin Tüm Açılarını Sıralama
- Şimdi üçgenimizin tüm iç açılarını biliyoruz:
- $m(\hat{A}) = 70^\circ$
- $m(\hat{B}) = 50^\circ$
- $m(\hat{C}) = 60^\circ$
- Bu açıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım:
- $m(\hat{A}) > m(\hat{C}) > m(\hat{B})$
- Yani, $70^\circ > 60^\circ > 50^\circ$
- Adım 3: Kenar Uzunluklarını Sıralama
- Yukarıda bahsettiğimiz kurala göre, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
- Açıların karşısındaki kenarları hatırlayalım:
- $\hat{A}$ açısının karşısındaki kenar $a$
- $\hat{B}$ açısının karşısındaki kenar $b$
- $\hat{C}$ açısının karşısındaki kenar $c$
- Açı sıralamamız $m(\hat{A}) > m(\hat{C}) > m(\hat{B})$ olduğuna göre, kenar uzunlukları sıralaması da aynı şekilde olacaktır:
- $a > c > b$
- Bu sıralamayı küçükten büyüğe doğru yazarsak:
- $b < c < a$
Bu sıralama seçeneklerdeki C şıkkı ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
