Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, $h$ yüksekliğinden serbest bırakılan bir cisim yere $v$ hızıyla çarpıyor. Aynı cisim $2h$ yüksekliğinden serbest bırakılırsa yere kaç $v$ hızıyla çarpar?
A) $v/\sqrt{2}$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, potansiyel ve kinetik enerji arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayacağız. Unutmayın, fizik problemlerini çözerken her zaman temel prensipleri hatırlamak önemlidir.
Hava direncinin olmadığı bir ortamda, cismin sahip olduğu potansiyel enerji, yere çarptığı anda kinetik enerjiye dönüşür. Potansiyel enerji $PE = mgh$ ve kinetik enerji $KE = \frac{1}{2}mv^2$ formülleriyle ifade edilir. Burada $m$ kütle, $g$ yerçekimi ivmesi ve $h$ yüksekliktir.
$h$ yüksekliğinden bırakılan cisim için enerji korunumu denklemini yazalım: $mgh = \frac{1}{2}mv^2$. Bu denklemden $v^2 = 2gh$ elde ederiz. Dolayısıyla, $v = \sqrt{2gh}$ olur.
Şimdi de cismi $2h$ yüksekliğinden bırakalım ve yere çarpma hızına $v'$ diyelim. Enerji korunumu denklemi bu durumda şöyle olur: $mg(2h) = \frac{1}{2}m(v')^2$. Buradan $(v')^2 = 4gh$ ve $v' = \sqrt{4gh} = 2\sqrt{gh}$ elde ederiz.
Şimdi $v'$ ve $v$ arasındaki ilişkiyi bulalım. $v' = 2\sqrt{gh}$ ve $v = \sqrt{2gh}$ idi. O halde, $v' = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2gh} = \sqrt{2}v$ olur.
Yani, cisim $2h$ yüksekliğinden bırakıldığında yere $\sqrt{2}v$ hızıyla çarpar.
Cevap C seçeneğidir.
