Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, düşey yukarı atılan bir cismin maksimum yüksekliğe çıkma süresini bulacağız. Fizikte bu tür hareketlere "düşey atış hareketi" denir. Gelin, adım adım bu problemi çözelim.
- 1. Adım: Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim
- Cismin ilk hızı ($v_0$) = $40\ \text{m/s}$ (yukarı doğru).
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10\ \text{m/s}^2$ (aşağı doğru).
- Hava sürtünmesi önemsizdir.
- Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında, anlık olarak durur ve sonra aşağı düşmeye başlar. Bu nedenle, maksimum yükseklikteki son hızı ($v$) = $0\ \text{m/s}$ olur.
- Bizden istenen, cismin maksimum yüksekliğe çıkma süresi ($t$).
- 2. Adım: Hangi Formülü Kullanacağımıza Karar Verelim
- Hız, ivme ve zaman arasındaki ilişkiyi veren temel hareket denklemini kullanabiliriz: $v = v_0 + at$.
- Burada $a$ yerine yer çekimi ivmesi $g$ kullanacağız. Ancak cisim yukarı doğru hareket ederken yer çekimi ivmesi hızı azalttığı için ivmeyi negatif almalıyız. Yani, $a = -g$.
- Bu durumda formülümüz: $v = v_0 - gt$ şeklini alır.
- 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- $v = 0\ \text{m/s}$ (maksimum yükseklikteki son hız)
- $v_0 = 40\ \text{m/s}$ (ilk hız)
- $g = 10\ \text{m/s}^2$ (yer çekimi ivmesi)
- Şimdi bu değerleri formülümüze yerleştirelim: $0 = 40 - (10) \cdot t$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- $0 = 40 - 10t$
- $-10t$ terimini denklemin diğer tarafına atalım: $10t = 40$
- Şimdi $t$'yi bulmak için her iki tarafı $10$'a bölelim: $t = \frac{40}{10}$
- Sonuç olarak: $t = 4\ \text{s}$
- 5. Adım: Sonucu Yorumlayalım
- Cisim, $40\ \text{m/s}$ hızla yukarı atıldıktan sonra maksimum yüksekliğe ulaşması $4$ saniye sürer. Bu süre sonunda cismin hızı sıfır olur ve aşağı düşmeye başlar.
Cevap C seçeneğidir.
