Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, yerden $h$ yüksekliğinden yatay $v_0$ hızıyla atılan bir cisim $t$ sürede yere düşüyor ve yatayda $x$ yolunu alıyor. Aynı cisim, aynı yükseklikten $2v_0$ hızıyla atılırsa, yere düşme süresi ve yatayda aldığı yol nasıl değişir?
A) Süre değişmez, yol $2x$ olur.
B) Süre $2t$ olur, yol $2x$ olur.
C) Süre değişmez, yol $x/2$ olur.
D) Süre $t/2$ olur, yol $x$ olur.
E) Süre $2t$ olur, yol $4x$ olur.
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Bu tür atış hareketlerinde, hava sürtünmesi önemsenmediği zaman, cismin yatay ve düşey hareketlerini birbirinden bağımsız inceleyebiliriz. Bu, soruyu çözmemizi çok kolaylaştıracak bir anahtardır.
- 1. Düşey Hareketi İnceleyelim (Yere Düşme Süresi):
- Bir cismin yerden $h$ yüksekliğinden yatay olarak atıldığında, düşeydeki ilk hızı sıfırdır ($v_{iy} = 0$).
- Cisim, düşeyde sadece yer çekimi ivmesinin ($g$) etkisiyle hızlanır.
- Yere düşme süresi, tamamen cismin atıldığı yükseklik $h$ ve yer çekimi ivmesi $g$ tarafından belirlenir. Yatay atış hareketinde düşeyde alınan yolun formülü $h = v_{iy}t + \frac{1}{2}gt^2$ şeklindedir. İlk düşey hız sıfır olduğu için bu formül $h = \frac{1}{2}gt^2$ haline gelir.
- Bu formülde gördüğünüz gibi, yere düşme süresi $t$ sadece $h$ ve $g$ değerlerine bağlıdır. Cismin yatay atılış hızı ($v_0$ veya $2v_0$) düşey hareketini ve dolayısıyla yere düşme süresini etkilemez.
- Bu nedenle, cisim $v_0$ hızıyla da atılsa, $2v_0$ hızıyla da atılsa, aynı $h$ yüksekliğinden atıldığı için yere düşme süresi değişmez ve yine $t$ olur.
- 2. Yatay Hareketi İnceleyelim (Yatayda Alınan Yol):
- Hava sürtünmesi önemsenmediği için, cismin yatay doğrultudaki hızı sabittir ve değişmez. Yatayda herhangi bir ivme yoktur.
- Yatayda alınan yolun formülü $x = v_{yatay} \times t_{düşme}$ şeklindedir.
- İlk Durum: Cisim $v_0$ hızıyla atıldığında, $t$ sürede yere düşüyor ve yatayda $x$ yolunu alıyor. Buna göre, $x = v_0 \times t$ denklemini yazabiliriz.
- İkinci Durum: Cisim aynı yükseklikten $2v_0$ hızıyla atılırsa:
- Yere düşme süresinin değişmediğini ve yine $t$ olduğunu yukarıda belirlemiştik.
- Yeni yatay hızımız $2v_0$.
- Yeni yatayda alınan yol $x'$ olsun. Formülü kullanarak $x' = (2v_0) \times t$ denklemini yazarız.
- Şimdi bu denklemi ilk durumdaki denklemle karşılaştıralım:
- $x = v_0 t$
- $x' = 2(v_0 t)$
- Görüldüğü gibi, $x'$ değeri $x$ değerinin 2 katıdır. Yani, $x' = 2x$ olur.
- 3. Sonuç:
- Cisim aynı yükseklikten $2v_0$ hızıyla atıldığında, yere düşme süresi değişmez ($t$ olarak kalır).
- Yatayda aldığı yol ise $2x$ olur.
Bu sonuçlara göre seçenekleri incelediğimizde, doğru cevabın A seçeneği olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
