10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 3

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan $1kg$ kütleli bir cisme etki eden net kuvvetin yola bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. ($0-10m$ arasında kuvvet $5N$ sabit.) Buna göre, cismin $10m$ konumundaki hızı kaç $m/s$ olur?

A) $5$
B) $10$
C) $15$
D) $20$
E) $25$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, sürtünmesiz bir ortamda hareket eden bir cismin hızını, üzerine etki eden net kuvvetin yaptığı işi kullanarak bulacağız. Fizikteki temel prensiplerden biri olan İş-Enerji Teoremi'ni adım adım uygulayarak sonuca ulaşalım.

• Adım 1: Net Kuvvetin Yaptığı İşi Hesaplama

• Cisme etki eden net kuvvetin yola bağlı değişim grafiği bize verilmiş. Grafiğe göre, cisim $0m$ konumundan $10m$ konumuna kadar hareket ederken, üzerine etki eden net kuvvet sabittir ve $F_{net} = 5N$ değerindedir.

  Fizikte, sabit bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin çarpımına eşittir. Yani:

  $W_{net} = F_{net} \cdot \Delta x$

  Burada $F_{net} = 5N$ ve $\Delta x = 10m$ olduğuna göre, net kuvvetin yaptığı iş:

  $W_{net} = 5N \cdot 10m = 50J$ (Joule)

• Adım 2: İş-Enerji Teoremini Uygulama

• İş-Enerji Teoremi'ne göre, bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:

  $W_{net} = \Delta E_k = E_{k,son} - E_{k,ilk}$

  Soruda cismin başlangıçta durmakta olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, cismin ilk hızı $v_{ilk} = 0 m/s$ olur ve dolayısıyla ilk kinetik enerjisi $E_{k,ilk} = rac{1}{2}mv_{ilk}^2 = rac{1}{2}m(0)^2 = 0J$ olur.

  Bu durumda İş-Enerji Teoremi şu şekli alır:

  $W_{net} = E_{k,son} - 0$

  $W_{net} = E_{k,son}$

  Yani, net kuvvetin yaptığı iş, cismin $10m$ konumundaki kinetik enerjisine eşit olacaktır.

  $E_{k,son} = 50J$

• Adım 3: Cismin $10m$ Konumundaki Hızını Bulma

• Cismin kinetik enerji formülü $E_k = rac{1}{2}mv^2$ şeklindedir. Biz $10m$ konumundaki kinetik enerjiyi ve cismin kütlesini biliyoruz. Kütle $m = 1kg$ olarak verilmiştir.

  $E_{k,son} = rac{1}{2}mv_{son}^2$

  $50J = rac{1}{2} \cdot (1kg) \cdot v_{son}^2$

  Denklemi $v_{son}$ için çözelim:

  $50 = rac{1}{2} v_{son}^2$

  $100 = v_{son}^2$

  $v_{son} = \sqrt{100}$

  $v_{son} = 10 m/s$

  Buna göre, cismin $10m$ konumundaki hızı $10 m/s$ olur.

Cevap B seçeneğidir.