Yatay ve sürtünmesiz bir yolda durmakta olan $2 \text{ kg}$ kütleli cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. Cisim $10 \text{ m}$ yer değiştirdiğinde cisim üzerinde yapılan net iş kaç Joule olur?
(Grafik bilgisi: $0-5 \text{ m}$ aralığında kuvvet $10 \text{ N}$ sabit, $5-10 \text{ m}$ aralığında kuvvet $0 \text{ N}$'dir.)
A) 0
B) 25
C) 50
D) 75
E) 100
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve cisim üzerinde yapılan net işin kaç Joule olduğu soruluyor. İş kavramını ve grafiklerden iş hesaplamayı hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim.
- İş Kavramını Hatırlayalım: Fizikte iş, bir kuvvete maruz kalan cismin kuvvet doğrultusunda yer değiştirmesiyle ortaya çıkan enerji transferidir. Eğer kuvvet sabitse, iş $W = F \cdot \Delta x$ formülüyle hesaplanır. Burada $F$ kuvveti ve $\Delta x$ yer değiştirmeyi ifade eder. Kuvvet yer değiştirmeye bağlı olarak değişiyorsa, yapılan iş $F-x$ grafiğinin altında kalan alan hesaplanarak bulunur.
- Grafiği İnceleyelim: Verilen grafikte kuvvetin yer değiştirmeye göre nasıl değiştiği gösterilmiştir. Grafiği iki ana bölüme ayırabiliriz:
- Birinci Bölüm ($0 \text{ m}$ - $5 \text{ m}$ arası): Bu aralıkta cisme etki eden kuvvet sabittir ve değeri $F_1 = 10 \text{ N}$'dur. Cisim bu aralıkta $\Delta x_1 = 5 \text{ m} - 0 \text{ m} = 5 \text{ m}$ yer değiştirmiştir.
- İkinci Bölüm ($5 \text{ m}$ - $10 \text{ m}$ arası): Bu aralıkta cisme etki eden kuvvet sabittir ve değeri $F_2 = 0 \text{ N}$'dur. Cisim bu aralıkta $\Delta x_2 = 10 \text{ m} - 5 \text{ m} = 5 \text{ m}$ yer değiştirmiştir.
- Her Bir Bölümde Yapılan İşi Hesaplayalım:
- Birinci Bölümde Yapılan İş ($W_1$): Bu bölümde kuvvet sabit olduğu için iş, kuvvet çarpı yer değiştirme ile veya grafiğin altındaki dikdörtgenin alanı hesaplanarak bulunur.
$W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1 = 10 \text{ N} \cdot 5 \text{ m} = 50 \text{ J}$.
- İkinci Bölümde Yapılan İş ($W_2$): Bu bölümde cisme etki eden kuvvet $0 \text{ N}$'dur. Kuvvet olmadığı için bu aralıkta cisim üzerinde bir iş yapılmaz.
$W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2 = 0 \text{ N} \cdot 5 \text{ m} = 0 \text{ J}$.
- Toplam (Net) İşi Hesaplayalım: Cisim üzerinde yapılan net iş, her bir bölümde yapılan işlerin toplamıdır.
$W_{net} = W_1 + W_2$
$W_{net} = 50 \text{ J} + 0 \text{ J} = 50 \text{ J}$.
- Ek Bilgi: Soruda verilen cismin kütlesi ($2 \text{ kg}$) bu sorunun çözümü için gerekli değildir. Kütle bilgisi, cismin ivmesini veya kinetik enerjisindeki değişimi hesaplamak isteseydik kullanılırdı.
Buna göre, cisim $10 \text{ m}$ yer değiştirdiğinde cisim üzerinde yapılan net iş $50 \text{ J}$ olur.
Cevap C seçeneğidir.
