Bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. (Grafik: Yatay eksen yer değiştirme ($x$), dikey eksen kuvvet ($F$). $F$ sabit ve pozitif bir değerde.) Bu grafiğe göre, cisim üzerinde yapılan işi bulmak için grafiğin hangi özelliğinden faydalanılır?
A) Eğimi
B) Alanı
C) Kesim noktası
D) Başlangıç değeri
E) Bitiş değeri
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve bu grafiğe göre cisim üzerinde yapılan işi bulmak için grafiğin hangi özelliğinden faydalanacağımız soruluyor. Gelin, bu konuyu adım adım inceleyelim:
- İş Kavramını Hatırlayalım: Fizikte iş (genellikle $W$ ile gösterilir), bir cisme uygulanan kuvvetin, cismi kendi doğrultusunda belirli bir mesafe boyunca hareket ettirmesiyle yapılan enerji transferidir. Basitçe, bir kuvvet bir cismi hareket ettiriyorsa, o kuvvet iş yapmıştır.
- Sabit Kuvvet İçin İş Formülü: Eğer bir cisme etki eden kuvvet ($F$) sabitse ve cisim bu kuvvetin etkisiyle $x$ kadar yer değiştiriyorsa, yapılan iş şu formülle hesaplanır:
$W = F \cdot x$
Burada $W$ yapılan işi, $F$ kuvveti ve $x$ yer değiştirmeyi temsil eder.
- Grafiği İnceleyelim: Soruda verilen grafikte yatay eksen yer değiştirmeyi ($x$), dikey eksen ise kuvveti ($F$) göstermektedir. Grafikte $F$ sabit ve pozitif bir değerde olduğu belirtiliyor. Bu durum, grafiğin $x$ eksenine paralel, sabit bir $F$ değerinde düz bir çizgi olduğunu gösterir.
- Grafiğin Alanı ve İş İlişkisi: Şimdi, grafiğin altında kalan alanı düşünelim.
- Eğer kuvvet $F$ sabitse ve yer değiştirme $x$ kadar oluyorsa, grafiğin altında kalan şekil bir dikdörtgen olacaktır (başlangıç noktasından $x$ noktasına kadar).
- Bu dikdörtgenin yüksekliği $F$ (kuvvet değeri), genişliği ise $x$ (yer değiştirme değeri) olur.
- Bir dikdörtgenin alanı ise "yükseklik $\times$ genişlik" formülüyle bulunur. Yani, grafiğin alanı $= F \cdot x$ olur.
- Dikkat ederseniz, bu ifade ($F \cdot x$) tam olarak sabit kuvvet için yapılan işin formülüne ($W = F \cdot x$) eşittir!
- Diğer Seçenekler Neden Değil?
- A) Eğimi: Bir $F-x$ grafiğinin eğimi, $\frac{\Delta F}{\Delta x}$ ifadesini verir. Bu, kuvvetin yer değiştirmeye göre değişim oranını gösterir ve yapılan işi temsil etmez.
- C) Kesim noktası, D) Başlangıç değeri, E) Bitiş değeri: Bu seçenekler grafiğin belirli anlardaki veya noktalardaki değerlerini ifade eder. İş ise bir süreç boyunca yapılan toplam enerji transferidir ve tek bir nokta veya değerle ifade edilemez.
Sonuç olarak, bir kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinin altında kalan alan, cisim üzerinde yapılan işi verir. Bu kural, kuvvet değişken olduğunda bile geçerlidir; o zaman alan hesabı integral yoluyla yapılır.
Cevap B seçeneğidir.
