Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $20\text{ m/s}$ hızla yatay olarak atılan bir cisim $3\text{ s}$ sonra yere düşüyor. Cismin atıldığı yüksekliği ve yatayda aldığı yolu bulunuz. ($g=10\text{ m/s}^2$)
A) Yükseklik: $30\text{ m}$, Yatay yol: $60\text{ m}$
B) Yükseklik: $45\text{ m}$, Yatay yol: $60\text{ m}$
C) Yükseklik: $60\text{ m}$, Yatay yol: $30\text{ m}$
D) Yükseklik: $45\text{ m}$, Yatay yol: $40\text{ m}$
E) Yükseklik: $30\text{ m}$, Yatay yol: $45\text{ m}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, yatay atış hareketi yapan bir cismin hareketini inceleyeceğiz. Yatay atış hareketi, yatay ve düşey olmak üzere iki bağımsız hareketin birleşimidir. Hava sürtünmesi ihmal edildiği için, yataydaki hız sabit kalırken, düşeyde cisim serbest düşme hareketi yapar.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Cismin yatay atış hızı ($v_{0x}$) = $20\text{ m/s}$
- Cismin yere düşme süresi ($t$) = $3\text{ s}$
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10\text{ m/s}^2$
- İstenenleri Belirleyelim:
- Cismin atıldığı yükseklik ($h$)
- Cismin yatayda aldığı yol ($x$)
- Cismin Atıldığı Yüksekliği ($h$) Hesaplayalım:
- Yatay atış hareketinde, düşeydeki hareket serbest düşme hareketidir. Yani cismin ilk düşey hızı $v_{0y} = 0$'dır.
- Serbest düşmede alınan yol (yükseklik) formülü $h = \frac{1}{2} g t^2$ şeklindedir.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- $h = \frac{1}{2} \cdot (10\text{ m/s}^2) \cdot (3\text{ s})^2$
- $h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9$
- $h = 5 \cdot 9$
- $h = 45\text{ m}$
- Cismin Yatayda Aldığı Yolu ($x$) Hesaplayalım:
- Yatay atış hareketinde, hava sürtünmesi ihmal edildiği için yataydaki hız sabittir ve değişmez.
- Yatayda alınan yol formülü $x = v_{0x} \cdot t$ şeklindedir.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- $x = (20\text{ m/s}) \cdot (3\text{ s})$
- $x = 60\text{ m}$
- Sonuçları Değerlendirelim:
- Cismin atıldığı yükseklik $h = 45\text{ m}$ olarak bulundu.
- Cismin yatayda aldığı yol $x = 60\text{ m}$ olarak bulundu.
Bu sonuçlar seçeneklere baktığımızda B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
