Yerden $37^\circ$ açı ile $50 \text{ m/s}$ hızla eğik atılan bir cismin menzili kaç metredir? (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir, $\sin 37^\circ = 0.6$, $\cos 37^\circ = 0.8$, $g=10 \text{ m/s}^2$ alınız.)
A) $120$
B) $180$
C) $240$
D) $300$
E) $360$
Eğik atış hareketinde cismin menzilini bulmak için adım adım ilerleyelim. Menzil, cismin yatayda kat ettiği toplam mesafedir.
- Öncelikle, cismin ilk hızının yatay ve düşey bileşenlerini bulmamız gerekiyor. Bu bileşenler, cismin hareketini ayrı ayrı incelememizi sağlar.
- Yatay hız bileşeni ($v_{0x}$): Cismin yataydaki hızı sabittir çünkü hava sürtünmesi ihmal edilmiştir.
- $v_{0x} = v_0 \cos \theta$ formülü ile bulunur.
- Verilen değerleri yerine yazalım: $v_0 = 50 \text{ m/s}$ ve $\cos 37^\circ = 0.8$.
- $v_{0x} = 50 \text{ m/s} \cdot 0.8 = 40 \text{ m/s}$.
- Düşey hız bileşeni ($v_{0y}$): Cismin düşeydeki hızı yerçekimi ivmesi nedeniyle sürekli değişir. Bu bileşen, cismin ne kadar yükseğe çıkacağını ve havada ne kadar kalacağını belirler.
- $v_{0y} = v_0 \sin \theta$ formülü ile bulunur.
- Verilen değerleri yerine yazalım: $v_0 = 50 \text{ m/s}$ ve $\sin 37^\circ = 0.6$.
- $v_{0y} = 50 \text{ m/s} \cdot 0.6 = 30 \text{ m/s}$.
- Şimdi, cismin havada kalma süresini (uçuş süresi, $t_u$) hesaplayalım. Uçuş süresi, cismin fırlatıldığı noktadan tekrar yere düşene kadar geçen toplam süredir.
- Cisim en yüksek noktaya çıktığında düşey hızı sıfır olur. Bu noktaya çıkış süresi ($t_{çıkış}$) $t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g}$ formülü ile bulunur.
- $t_{çıkış} = \frac{30 \text{ m/s}}{10 \text{ m/s}^2} = 3 \text{ s}$.
- Eğik atışta, cismin çıkış süresi ile iniş süresi birbirine eşittir. Dolayısıyla toplam uçuş süresi ($t_u$) çıkış süresinin iki katıdır.
- $t_u = 2 \cdot t_{çıkış} = 2 \cdot 3 \text{ s} = 6 \text{ s}$.
- Son olarak, cismin menzilini ($R$) hesaplayalım. Menzil, yatay hız bileşeni ile uçuş süresinin çarpımıdır.
- $R = v_{0x} \cdot t_u$ formülü ile bulunur.
- Hesapladığımız değerleri yerine yazalım: $v_{0x} = 40 \text{ m/s}$ ve $t_u = 6 \text{ s}$.
- $R = 40 \text{ m/s} \cdot 6 \text{ s} = 240 \text{ m}$.
Bu adımları takip ederek cismin menzilini $240 \text{ metre}$ olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
