10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 4

Sürtünmesiz bir ortamda, $2 \text{ kg}$ kütleli bir cisim yerden $10 \text{ m}$ yükseklikten $5 \text{ m/s}$ hızla yatay olarak atılıyor. Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi kaç Joule olur? (Yer çekimi ivmesi $g=10 \text{ m/s}^2$ alınız.)

A) $100$
B) $200$
C) $225$
D) $250$
E) $300$

• 1. Adım: Soruyu Anlama ve Verilenleri Belirleme

  Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş ve bizden ne isteniyor, bunları netleştirelim:

  • Cismin kütlesi ($m$): $2 \text{ kg}$
  • Cismin ilk yüksekliği ($h$): $10 \text{ m}$
  • Cismin yatay olarak atıldığı ilk hız ($v_{ilk}$): $5 \text{ m/s}$
  • Yer çekimi ivmesi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$
  • Ortam sürtünmesizdir. (Bu bilgi çok önemli, çünkü mekanik enerjinin korunacağı anlamına gelir.)
  • Bizden istenen: Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi ($E_{k,son}$).

• 2. Adım: Hangi Fizik Prensibini Kullanacağımızı Belirleme

  Sürtünmesiz bir ortamda, bir cismin hareketi sırasında toplam mekanik enerjisi korunur. Yani, cismin başlangıçtaki toplam mekanik enerjisi, yere çarptığı andaki toplam mekanik enerjisine eşit olacaktır.

  • Mekanik Enerjinin Korunumu İlkesi: $E_{mekanik, ilk} = E_{mekanik, son}$
  • Mekanik enerji, potansiyel enerji ($E_p$) ve kinetik enerjinin ($E_k$) toplamıdır: $E_{mekanik} = E_p + E_k$
  • Potansiyel enerji formülü: $E_p = mgh$
  • Kinetik enerji formülü: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$

• 3. Adım: Başlangıçtaki Toplam Mekanik Enerjiyi Hesaplama

  Cisim $10 \text{ m}$ yükseklikteyken hem bir yüksekliğe sahip olduğu için potansiyel enerjisi, hem de $5 \text{ m/s}$ hızla atıldığı için kinetik enerjisi vardır.

  • Başlangıç Potansiyel Enerjisi ($E_{p,ilk}$):
    • $E_{p,ilk} = mgh$
    • $E_{p,ilk} = (2 \text{ kg})(10 \text{ m/s}^2)(10 \text{ m})$
    • $E_{p,ilk} = 200 \text{ J}$
  • Başlangıç Kinetik Enerjisi ($E_{k,ilk}$):
    • Cisim $5 \text{ m/s}$ hızla atıldığı için bu, başlangıçtaki hızıdır.
    • $E_{k,ilk} = \frac{1}{2}mv_{ilk}^2$
    • $E_{k,ilk} = \frac{1}{2}(2 \text{ kg})(5 \text{ m/s})^2$
    • $E_{k,ilk} = (1 \text{ kg})(25 \text{ m}^2/\text{s}^2)$
    • $E_{k,ilk} = 25 \text{ J}$
  • Başlangıç Toplam Mekanik Enerjisi ($E_{mekanik, ilk}$):
    • $E_{mekanik, ilk} = E_{p,ilk} + E_{k,ilk}$
    • $E_{mekanik, ilk} = 200 \text{ J} + 25 \text{ J}$
    • $E_{mekanik, ilk} = 225 \text{ J}$

• 4. Adım: Yere Çarpma Anındaki Mekanik Enerjiyi İfade Etme

  Cisim yere çarptığı anda yüksekliği $0 \text{ m}$ olur. Bu durumda potansiyel enerjisi sıfırlanır.

  • Yere Çarpma Anındaki Potansiyel Enerji ($E_{p,son}$):
    • $E_{p,son} = mgh_{son}$
    • $E_{p,son} = (2 \text{ kg})(10 \text{ m/s}^2)(0 \text{ m})$
    • $E_{p,son} = 0 \text{ J}$
  • Yere Çarpma Anındaki Kinetik Enerji ($E_{k,son}$):
    • Bu, bizim bulmak istediğimiz değerdir.
  • Yere Çarpma Anındaki Toplam Mekanik Enerjisi ($E_{mekanik, son}$):
    • $E_{mekanik, son} = E_{p,son} + E_{k,son}$
    • $E_{mekanik, son} = 0 \text{ J} + E_{k,son}$
    • $E_{mekanik, son} = E_{k,son}$

• 5. Adım: Enerjinin Korunumu Prensibini Uygulama ve Sonucu Bulma

  Şimdi başlangıçtaki toplam mekanik enerjiyi, yere çarpma anındaki toplam mekanik enerjiye eşitleyelim:

  • $E_{mekanik, ilk} = E_{mekanik, son}$
  • $225 \text{ J} = E_{k,son}$

  Buna göre, cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi $225 \text{ J}$ olur.

Cevap C seçeneğidir.