10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 5

Yerden $37^\circ$ açı ile $50 \text{ m/s}$ hızla eğik atılan bir cismin, atıldıktan $3 \text{ s}$ sonraki yerden yüksekliği kaç metredir? ($g = 10 \text{ m/s}^2$, $\sin 37^\circ = 0.6$, $\cos 37^\circ = 0.8$ alınız.)

A) $45 \text{ m}$
B) $60 \text{ m}$
C) $75 \text{ m}$
D) $90 \text{ m}$
E) $105 \text{ m}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için eğik atış hareketinin temel prensiplerini adım adım uygulayacağız. Eğik atış hareketinde cismin yatay ve düşey hareketlerini ayrı ayrı incelemek işimizi kolaylaştırır. Bizden istenen, belirli bir süre sonra cismin yerden yüksekliği olduğu için, düşey harekete odaklanacağız.

• 1. Adım: Başlangıç Hızını Bileşenlerine Ayırma

Eğik atış hareketinde cismin ilk hızı ($v_0$) hem yatay hem de düşey bileşenlere sahiptir. Bu bileşenleri trigonometrik oranlar yardımıyla buluruz:

• Yatay hız bileşeni ($v_{0x}$): $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$
• Düşey hız bileşeni ($v_{0y}$): $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$

Verilen değerleri yerine yazalım:

• $v_0 = 50 \text{ m/s}$
• $\alpha = 37^\circ$
• $\sin 37^\circ = 0.6$
• $\cos 37^\circ = 0.8$

Düşey hız bileşeni bizim için önemlidir:

• $v_{0y} = 50 \text{ m/s} \times \sin 37^\circ = 50 \times 0.6 = 30 \text{ m/s}$
• 2. Adım: Düşey Hareket Denklemini Kullanma

Cismin düşey hareketi, yer çekimi ivmesi ($g$) etkisi altında gerçekleşen düzgün yavaşlayan (sonra hızlanan) bir harekettir. Belirli bir $t$ anındaki yerden yüksekliği ($y$) bulmak için şu formülü kullanırız:

• $y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$

Burada eksi işaret, yer çekimi ivmesinin düşey yukarı yönlü hıza zıt yönde etki ettiğini gösterir.

• 3. Adım: Değerleri Yerine Koyarak Yüksekliği Hesaplama

Şimdi elimizdeki tüm değerleri formülde yerine koyalım:

• $v_{0y} = 30 \text{ m/s}$
• $t = 3 \text{ s}$
• $g = 10 \text{ m/s}^2$

Hesaplamayı yapalım:

• $y = (30 \text{ m/s})(3 \text{ s}) - \frac{1}{2}(10 \text{ m/s}^2)(3 \text{ s})^2$
• $y = 90 \text{ m} - \frac{1}{2}(10 \text{ m/s}^2)(9 \text{ s}^2)$
• $y = 90 \text{ m} - (5 \text{ m/s}^2)(9 \text{ s}^2)$
• $y = 90 \text{ m} - 45 \text{ m}$
• $y = 45 \text{ m}$

Buna göre, cismin atıldıktan $3 \text{ s}$ sonraki yerden yüksekliği $45 \text{ m}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.