Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, $2 \text{ kg}$ kütleli bir cisim yerden $20 \text{ m}$ yükseklikten serbest bırakılıyor. Cisim yere çarpmadan hemen önceki hızı kaç $\text{m/s}$ olur? ($g=10 \text{ m/s}^2$)
A) 5Bu soruda, hava sürtünmesinin olmadığı bir ortamda serbest düşme hareketi yapan bir cismin yere çarpma anındaki hızını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Cismin kütlesi ($m$) = $2 \text{ kg}$ (Bu bilgi, hava sürtünmesi önemsenmediği için hız hesaplamasında kullanılmaz, sadece dikkat dağıtıcı olabilir.)
Cismin bırakıldığı yükseklik ($h$) = $20 \text{ m}$
Cisim "serbest bırakılıyor" ifadesi, ilk hızının ($v_0$) $0 \text{ m/s}$ olduğu anlamına gelir.
Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
Bizden istenen ise cismin yere çarpmadan hemen önceki son hızı ($v_f$).
Serbest düşme hareketinde, zamana bağlı olmayan ve ilk hız, son hız, ivme ve yer değiştirme arasındaki ilişkiyi veren bir formül vardır. Bu formül şöyledir:
$v_f^2 = v_0^2 + 2gh$
Burada:
$v_f$: Son hız (aradığımız değer)
$v_0$: İlk hız ($0 \text{ m/s}$)
$g$: Yer çekimi ivmesi ($10 \text{ m/s}^2$)
$h$: Yükseklik ($20 \text{ m}$)
Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:
$v_f^2 = (0 \text{ m/s})^2 + 2 \times (10 \text{ m/s}^2) \times (20 \text{ m})$
Denklemi adım adım çözelim:
$v_f^2 = 0 + 2 \times 10 \times 20$
$v_f^2 = 20 \times 20$
$v_f^2 = 400 \text{ m}^2/\text{s}^2$
Şimdi $v_f$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$v_f = \sqrt{400 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$v_f = 20 \text{ m/s}$
Cismin yere çarpmadan hemen önceki hızı $20 \text{ m/s}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
