10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 4

Bir cismin kinetik enerjisi, kütlesi $m$ ve hızı $v$ iken $E_k$ kadardır. Cismin kütlesi $2m$ ve hızı $2v$ olursa kinetik enerjisi kaç $E_k$ olur?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin kinetik enerjisinin kütle ve hızına bağlı olarak nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Kinetik Enerji Formülünü Hatırlayalım:

  Bir cismin kinetik enerjisi ($E_k$), kütlesi $m$ ve hızı $v$ iken aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $E_k = \frac{1}{2}mv^2$

  Bu, soruda verilen ilk durumdaki kinetik enerjidir.

• 2. Yeni Durumdaki Kütle ve Hızı Belirleyelim:

  Soruda bize cismin kütlesinin $2m$ ve hızının $2v$ olduğu yeni bir durum veriliyor. Bu yeni değerleri $m'$ ve $v'$ olarak gösterelim:

  • Yeni kütle: $m' = 2m$
  • Yeni hız: $v' = 2v$
• 3. Yeni Kinetik Enerjiyi Hesaplayalım:

  Şimdi, bu yeni kütle ($m'$) ve hız ($v'$) değerlerini kinetik enerji formülünde yerine koyarak yeni kinetik enerjiyi ($E_k'$) bulalım:

  $E_k' = \frac{1}{2}m'(v')^2$

  Değerleri yerine yazarsak:

  $E_k' = \frac{1}{2}(2m)(2v)^2$

• 4. İfadeyi Sadeleştirelim:

  Şimdi matematiksel işlemleri dikkatlice yapalım:

  • Önce hızın karesini alalım: $(2v)^2 = 2^2 \times v^2 = 4v^2$
  • Bu değeri formülde yerine koyalım: $E_k' = \frac{1}{2}(2m)(4v^2)$
  • Şimdi çarpma işlemlerini yapalım: $E_k' = \frac{1}{2} \times 2 \times m \times 4 \times v^2$
  • Sayıları bir araya getirelim: $E_k' = (\frac{1}{2} \times 2 \times 4) \times (mv^2)$
  • Parantez içindeki çarpma işlemini yaparsak: $\frac{1}{2} \times 2 = 1$, sonra $1 \times 4 = 4$.
  • Yani, $E_k' = 4 \times (mv^2)$
• 5. Yeni Kinetik Enerjiyi İlk Kinetik Enerji Cinsinden İfade Edelim:

  İlk adımda, ilk kinetik enerjinin $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ olduğunu bulmuştuk. Yeni kinetik enerji ifademizi buna benzetmeye çalışalım:

  $E_k' = 4 \times (mv^2)$ ifadesini $E_k' = 8 \times (\frac{1}{2}mv^2)$ şeklinde yazabiliriz. Çünkü $4 \times mv^2 = 8 \times \frac{1}{2}mv^2$ dir.

  Şimdi, parantez içindeki $\frac{1}{2}mv^2$ ifadesinin ilk durumdaki kinetik enerji $E_k$ olduğunu biliyoruz. O halde, bu ifadeyi yerine yazabiliriz:

  $E_k' = 8E_k$

  Yani, cismin kütlesi $2m$ ve hızı $2v$ olduğunda kinetik enerjisi ilk durumdaki kinetik enerjinin 8 katı olur.

Cevap D seçeneğidir.