Yatay düzlemde $x$ ekseni boyunca sabit $a_x$ ivmesiyle hareket eden bir cismin başlangıç hızı $v_{0x}$ ve başlangıç konumu $x_0$ ise, cismin $t$ anındaki konumunu veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x(t) = x_0 + v_{0x}t$
B) $x(t) = v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2$
C) $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2$
D) $x(t) = x_0 + a_xt^2$
E) $x(t) = v_{0x} + a_xt$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, sabit ivmeli hareketi daha iyi anlamanızı sağlayacağım.
- Adım 1: Temel Kavramlar
- Sabit ivmeli hareket, ivmenin zamanla değişmediği harekettir. Bu durumda, cismin hızı düzgün olarak artar veya azalır.
- Konum, hız ve ivme arasındaki ilişkileri hatırlayalım. İvme, hızın zamana göre değişimidir; hız ise konumun zamana göre değişimidir.
- Adım 2: İvme ve Hız İlişkisi
- Sabit ivme ($a_x$) ile hareket eden bir cismin hızındaki değişim, $\Delta v_x = a_x \cdot t$ şeklinde ifade edilir.
- Başlangıç hızı $v_{0x}$ ise, $t$ anındaki hız $v_x(t) = v_{0x} + a_x \cdot t$ olur.
- Adım 3: Hız ve Konum İlişkisi
- Konumdaki değişim, hızın zamana göre integralidir. Sabit ivmeli hareket için bu integrali alırsak, konum denklemini elde ederiz.
- $x(t) = x_0 + v_{0x} \cdot t + \frac{1}{2} a_x \cdot t^2$ formülü, sabit ivmeli hareketteki konumu verir. Burada:
- $x(t)$: $t$ anındaki konum
- $x_0$: Başlangıç konumu
- $v_{0x}$: Başlangıç hızı
- $a_x$: Sabit ivme
- $t$: Zaman
- Adım 4: Seçeneklerin İncelenmesi
- A) $x(t) = x_0 + v_{0x}t$ (Sabit hızlı hareket denklemi, ivme yok)
- B) $x(t) = v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2$ (Başlangıç konumu $x_0$ yok)
- C) $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2$ (Doğru denklem)
- D) $x(t) = x_0 + a_xt^2$ (Başlangıç hızı $v_{0x}$ yok ve ivme terimi hatalı)
- E) $x(t) = v_{0x} + a_xt$ (Hız denklemi, konum değil)
Bu adımları takip ederek, doğru cevabın C seçeneği olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir
